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湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高一上学期开学考试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（????）
A．或B． C． D．
2．下列运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示．则组成此几何体需要正方体的个数是（????）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．下列方程中两根之和为6的是（????）
A． B．
C． D．
5．设集合，若，则（????）
A．或或2 B．或 C．或2 D．或2
6．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（????）
A． B．
C． D．
7．关于的不等式组恰好有5个整数解，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
8．定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线经过点，一组抛物线的顶点，（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，（为正整数）．若，当为（????）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
A．或 B．或 C．或 D．
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（????）
A． B． C． D．
10．如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法正确的是（????）
A．众数是2.1 B．中位数是1.6
C．平均数是2.08 D．方差大于1
11．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则下面说法正确的是（????）
A．该二次函数的图象一定过定点；
B．若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；
C．当，且时，的最大值为；
D．当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足时，m的取值范围为：
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若，则式子的值为．
13．如图，一段抛物线记为，它与轴交于点、；将绕点旋转得到，交轴于点；将绕点旋转得到，交轴于点如此进行下去，直至得到．若在第13段抛物线上，则．
14．给定实数集合，，定义运算.设，，则中的所有元素之和为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）设，，求：
（1）；??
（2）．
（本小题满分15分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若满足，求的值．
17．（本小题满分15分）对?定义一种新运算“”，规定：（其中?均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．
(1)已知．
①求的值；
②若关于x的不等式组有且只有一个整数解，试求字母的取值范围．
(2)若运算“”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数，结论“”都成立，试探索a?b所应满足的关系式．
18．（本小题满分17分）定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；
(1)求集合的生成集B；
(2)若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；
(3)若集合，A的生成集为B，求证.
19．（本小题满分17分）已知二次函数（为常数）的顶点横坐标比二次函数的顶点横坐标大1．
(1)求的值；
(2)点Ax1,y1在二次函数上，点在
（i）若，且，求的值；
（ii）若，求的最大值．
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
B
B
B
D
C
C
A
B
CD
AC
ABD
1.B【解析】由题意，满足|x|≤3的集合，可得：，故选B.
2.B【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；对于D，，故D错误.故选B.
B【解析】根据俯视图可知该组合体共2行?4列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
则组成此几何体需要正方体的个数是8，故选B．
4.D【解析】对于A：，，所以方程无实数根，故A不满足题意，
对于B：，，
所以方程有两个不等实数根且两根之和为，故B不符合题意；
对于C：，，
所以方程有两个不等实数根且两根之和为，故C不符合题意；
对于