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湖南省永州市第四中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（????）
A． B．
C． D．
2．命题“”的否定是（????）
A． B．
C． D．
3．为了迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中两个数据被遮盖．
成绩\分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（????）
A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数
4．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，先测得,则点到的距离为（????）
A． B．
C． D．
5．某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为千米/小时，则可列方程为（????）
A． B．
C． D．
6．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（????）
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，两点，规定其坐标“积和”运集为：．若，，，四个点的“积和”运算满足：，则以，，，为顶点的四边形不可能是（????）
A．等腰梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
8．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9，，那么的值为（）
A．6 B．7 C．9 D．10
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（????）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则 D．函数的最小值是2
11．对于集合，，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（）
??
A．已知，，则
B．已知或，，则或
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则.
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设点在第二象限内，且，，则点P关于原点的对称点为.
13．若，则的最小值是.
14．若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的个同学均匀排成一个以点为圆心，为半径的圆圈（每个同学对应圆周上的一个点），又来了2个同学，先到的同学沿各自所在半径往后移米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这个同学排成圆圈后，又有1个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每个人往后移米（请用含有的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来个同学之间的距离相等．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）在中，，是斜边边上的高．
??????
(1)证明：；
(2)若，求的长．
16．（本小题满分15分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg．每日销售量（kg）与销售单价（元/kg）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg．设公司销售板栗的日获利为元．
（元/kg）
10
11
12
（kg）
4000
3900
3800
(1)求出日销售量与销售单价之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
(2)当销售量单价为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
17．（本小题满分15分）已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
18．（本小题满分17分）如图，平行四边形中，平分，交于点，交的延长线于点，连接．
??
(1)求证：；
(2)若点是的中点．
①求证：；
②若，，求平行四边形的面积．
19．（本小题满分17分）有两条抛物线相交于Ax1,y1,Bx
(1)若两条抛物线相交于两点，求这两条抛物线的“依赖系数”；
(2)若抛物线1：与抛物线2：相交于Ax1,y1
(3)如图，在