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黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024-2025学年高一上学期开学摸底测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知反比例函数的图象经过点，则以下坐标所表示的点不在该反比例函数图象上的是（????）
A． B． C． D．
2．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（????）
A． B． C．且 D．且
3．已知集合，则集合A的元素个数为（????）
A．9 B．8 C．6 D．5
4．在直角坐标系中，已知点，，则线段的长度为（????）
A．5 B．3 C．4 D．7
5．如图，是的直径，，与相切于点A，交于点D，连接，若，则的长为（????）
A．4 B． C．2 D．
6．下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设集合，若，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A． B．
C． D．
10．已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（????）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的为（????）
A．命题“，使”的否定形式是“，使”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若是的充分条件，是的充要条件，则是的必要条件
D．若命题“”是假命题，则
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为.
13．已知，是方程的两个根，则数据：4，，，7的平均数是.
14．已知集合，，，若，，则．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求出抛物线的顶点坐标；
(3)若抛物线上有一点B，且，直接写出点B的坐标.
16．（本小题满分15分）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．
(1)若为真，求实数的取值范围；
(2)若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
17．（本小题满分15分）已知集合,．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
18．（本小题满分17分）扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧去有风的地方的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
单价
类别
成本价元件
销售价元件
甲种布料
乙种布料
(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料件，第二次销售完后获得的利润为元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
19．（本小题满分17分）（1）含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值.
（2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：
①若，则集合中还有其他两个元素；
②集合不可能是单元素集合.
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
D
B
C
A
D
B
C
A
AC
ACD
BC
1.D【解析】由函数的图象经过点，得，则函数解析式为，
而，
即点，，均在反比例函数的图象上，不在反比例函数的图象上.
故选D.
2.B【解析】当时，该方程为，是一元一次方程，此时方程有一个实数根；
当时，方程为一元二次方程，
因为方程有实数根，所以，解得且，
综上，的取值范围是，故选B．
C【解析】，共6个元素.故选C.
A【解析】由题意可知：，为坐标原点，根据勾股定理可得.故选A.
D【解析】连接，
∵是的直径，，∴，∴，
∵与相切于点A，∴，∴，
∵，∴，∴是等边三角形，
∴，∴.