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河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列元素的全体能构成集合的是（）
A．某电视台著名节目主持人 B．高中学生中的游泳能手
C．中国古代四大发明 D．，，
2．对多项式分解因式正确的是（????）.
A． B．
C． D．
3．设集合，则集合的真子集个数为（????）
A．7 B．8 C．15 D．16
4．下列不等式组的解集在数轴上表示正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）
A． B．
C． D．
6．已知集合A满足，，则满足条件的集合A的个数为（）
A．1个 B．2个 C．4个 D．8个
7．下列不等式中成立的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（）人．
A．3 B．9 C．19 D．14
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列选项错误的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知集合，，，由实数a组成集合C，则下列选项中正确的是（????）
A．集合C的所有非空真子集个数是2 B．集合C的所有非空真子集个数是6
C．集合C的所有子集个数是4 D．集合C的所有子集个数是8
11．已知关于的不等式的解集是，则（????）
A．
B．
C．
D．不等式的解集是或
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知全集，，则．
13．若不等式的解集为，则．
14．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且，则实数的值为．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）设集合，．
(1)当时，求，；
(2)记，若集合的子集有8个，求实数的取值所构成的集合．
16．（本小题满分15分）解下列不等式
(1)
(2)
(3)
17．（本小题满分15分）已知集合，．
(1)当时，求集合，；
(2)若，求实数的取值范围．
18．（本小题满分17分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由．
19．（本小题满分17分）已知函数，．
(1)解关于的不等式；
(2)若方程有两个正实数根，，求的最小值．
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
C
B
C
A
D
B
B
C
AD
BD
ABD
1.C【解析】根据题意，依次分析选项：
对于A，某电视台著名节目主持人，不满足集合中元素的确定性，不能构成集合；
对于B，高中学生中的游泳能手，不满足集合中元素的确定性，不能构成集合；
对于C，中国古代四大发明：指南针，火药，造纸术，印刷术，可以构成集合；
对于D，，不满足集合中元素的互异性，不能构成集合．故选C．
2.B【解析】，ACD错误，B正确.故选B.
C【解析】由且可知，可以取，则可取，
即，故集合的真子集个数为.故选C.
4.A【解析】由.故选A.
5.D【解析】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意，
当时，要使得不等式对一切实数都成立，
则，解得，综上所述，的取值范围为.故选D．
B【解析】集合A满足，，
∴集合A中一定包含元素1，2，3，还有可能包含5，一定不包含4和6，
所以满足条件的集合A的个数为2个，分别为，故选B．
7.B【解析】对于A，若，则错误，如时，，所以A错误；
对于B，若，则，所以B正确；
对于C，若，则，所以C错误；
对于D，若，则，所以D错误.故选B.
8.C【解析】设只参加田径的人数为，同时参加田径和球类比赛的人数为，只参加球类的人数为，