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河北省文安县第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（????）.
A．2 B．5 C． D．
2．若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则的值为（????）
A． B． C． D．
3．已知为实常数，则下列结论正确的是（????）
A．关于的方程的解是B．关于的方程的解是
C．关于的方程的解是D．关于的方程的解是
4．下列各组对象能构成集合的是（????）
A．2023年参加“两会”的代表
B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目
C．的近似值
D．我校跑步速度快的学生
5．一元二次方程的解是（????）
A．， B．，
C．， D．，
6．设集合，若，则实数a的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
7．正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，以下结论错误的是（????）
A．点A、B关于原点对称 B．k的值可以为
C．若点，则的解集是或 D．当k的值是1时，
8．已知直线(，)过，求的最小值（????）
A． B． C． D．
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题中正确的有（????）
A．集合的真子集是
B．是菱形是平行四边形
C．设，若，则
D．
10．已知集合，，则下列说法错误的是（????）
A．不存在实数使得 B．存在实数使得
C．当时， D．当时，
11．设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列说法正确的是（????）
A．的最小值为9 B．的最小值为
C．没有最小值 D．没有最大值
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为．
13．关于x的方程的解集为非空集合，则实数k的取值范围是．
14．设函数，则不等式的解集为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）选用适当的方法分解因式
(1)
(2)
16．（本小题满分15分）已知关于的一元二次方程.
(1)求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根满足，求的值.
17．（本小题满分15分）已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分17分）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为100元，其成本价为50元，因为在生产过程中.平均每生产一件产品有的污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施.
方案1：工厂污水先净化处理再排出.每处理污水所用原料费为4元，并且每月排污设备损耗费为60000元.
方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理污水需付28元处理费用.
(1)设工厂每月生产件产品，每月利润为元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，与的函数关系式.
(2)设工厂每月生产量为6000件时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案？请你通过计算加以说明.
19．（本小题满分17分）已知二次函数fx=ax2+bx+c，满足，且
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，函数，求函数?x在区间上的最值.
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
C
D
D
A
A
C
B
B
BC
BD
ABC
C【解析】因为分别对应1、2，
所以，因为，
所以在中，，
所以，
所以点对应的点为，，故选：C.
2.D【解析】解：设，
所以，
所以，解得，故选：D.
3.D【解析】因为为实常数，
对于选项A：当时，为一切实数，故A不正确；
对于选项B：当时，为一切实数，故B不正确；
对于选项C：当时，为一切实数，当为负数时，，故C不正确；
对于选项D：因为，所以，故D正确.故选：D.
4.A【解析】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确；
对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B错误；
对于C：的近似