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广东省东莞松山湖未来学校2024-2025学年高一（人文重点班）上学期9月开学核心素养测评数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（?????）
A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和
B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和
C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和
D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和
3．设，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若实数满足，则（???）
A．5 B．11 C．25 D．26
5．函数的定义域是（????）
A． B．
C． D．
6．已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（????）
A． B．
C．或 D．或
7．下列函数中，与函数是同一函数的是（????）
A． B．
C． D．
8．对于任意集合，下列关系正确的是（????）
A． B．
C． D．
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，那么下列不等式一定成立的有（???）
A． B．
C． D．
10．若正实数满足，则下列说法正确的是（???）
A．有最小值9 B．有最大值
C．有最大值 D．有最小值
11．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（????）
A． B． C． D．1
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设一元二次不等式的解集为，则的值为
13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为.
14．已知，且，则的最大值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）（1）因式分解：;
（2）因式分解：;
（3）解方程：;
（4）化简：.
16．（本小题满分15分）已知，.
(1)是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；
(2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.
17．（本小题满分15分）解下列关于x的不等式.
(1)；
(2)；
(3)；
18．（本小题满分17分）设.
(1)若对于，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围.
(3)解关于的不等式.
19．（本小题满分17分）整数集的符号取自德文整数单词的首字母，这是为了纪念德国女数学家艾米·诺特对整数理论的重大贡献，她的代表著作《整环的理想理论》大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展.数环的定义为：设A是非空数集，如果对，都有，且成立，称A是个数环.
(1)分别判断下列3个集合是否是一个数环，并说明理由：
(2)求证：任何数环都有元素0：
(3)求证：若?是数环，则是数环.
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
B
D
B
B
C
A
D
B
AB
AB
AD
1.B【解析】因为，所以，故选B.
2.D【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，A，C错误;哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和”.故选D.
3.B【解析】解不等式得，不等式化为，所以，因为为的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.
B【解析】设，，，
，，
.故选.
5.C【解析】解：函数的定义域满足：解得，且，
∴函数的定义域为.故选C.
6.A【解析】由不等式的解集为空集，根据二次函数的性质，则满足，解得.即实数的取值范围是.故选A.
7.D【解析】由函数的定义域为；
对于A中，函数定义域为，与定义域不同，所以不是同一函数；
对于B中，函数，与函数的对应关系不同，所以不是同一函数；
对于C中，函数定义域为，与定义域不同，所以不是同一函数；
对于D中，函数与的定义域都是，且对应关系都相同，所以是同一函数.故选D.
8.B【解析】
对于：如图所知，为区域①，所以