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甘肃省武威第二中学2024-2025学年高一上学期开学检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若，则的算术平方根是（????）
A． B． C． D．
2．一组从小到大排列的数据的中位数和平均数相等，则的值为（????）
A． B． C． D．
3．分数、和的大小关系为（????）
A． B． C． D．
4．设集合，则（????）
A． B．
C． D．
5．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（????）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
6．关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，其中，，，则的度数为（???）
??
A． B． C． D．
8．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形ABCO的面积为（????）
??
A．1 B．2 C．3 D．4
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．对于实数、、，下列命题中正确的是（????）
A．若，则； B．若，则
C．若，则 D．若，，则，
10．已知（），则下列选项中正确的有（）
A． B．
C． D．
11．如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（????）
????
A． B．抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间
C． D．
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．一个不透明的布袋中装有若干个红球和白球，其中白球的个数比红球的个数多3个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中的红球一共有个．
13．已知，则分式．
14．若不等式的解集，则不等式的解集是．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）已知关于的方程．
(1)若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
16．（本小题满分15分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：．
(1)按照这个规定，请你计算的值；
(2)按照这个规定，请你计算：当时，的值.
17．（本小题满分15分）如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，使．
??
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
18（本小题满分17分）二次函数图象的顶点在原点，经过点；点在轴上，直线与轴交于点．
??
(1)求二次函数的解析式；
(2)点是抛物线上的点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：；
(3)当是等边三角形时，求点的坐标．
19．（本小题满分17分）已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围：
(3)若，求实数的取值范围.
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
A
D
D
D
D
A
C
B
BCD
AC
ACD
1.A【解析】∵，∴，，∴，，∴的算术平方根是：，故选A．
2.D【解析】由题意可得，，解得.故选D．
3.D【解析】，则，，则，所以，.故选D．
4.D【解析】依题意，，
对于A，，A不是；
对于B，，B不是；
对于C，，C不是；
对于D，，D是.故选D．
D【解析】因为关于x的一元二次方程有一根为，
所以，对于A，当时，不一定为零，所以A错误，对于B，当时，不一定为零，所以B错误，对于C，当时，不一定为零，所以C错误，对于D，当时，，所以必为方程的一根，故选D．
6.A【解析】，解不等式①：，，，
解不等式②：，，不等式组的解集是，，解得：，
故选A．
7.C【解析】如图所示，由题意，得，??
所以.故选C.
8.B【解析】延长BA交x轴于点D，设，因点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，则，由题可得四边形为矩形，三角形为直角三角形，则，，
则.故选B．
??
9.BCD【解析】若，则由得，A错；若，则，，B正确；若，则，∴，∴，C正确；若，且同号时，则有，因此由得，，D正确．
故选BCD．
【名师点拨】本题考查不等