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甘肃省庄浪县紫荆中学2024-2025学年高一新生入学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．若，则x的值可以是（????）
A． B． C．1 D．2
3．点关于y轴对称的点的坐标是（）
A． B．
C． D．
4．下列等式成立的是（????）
A． B． C． D．
5．如图，为的直径，为的切线，连结交于点，连结．若，则的大小为（????）
A． B． C． D．
6．若，是方程的两个根，则（????）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．函数定义域为（）
A． B．
C． D．
8．函数的值域是（????）
A． B． C． D．
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y=fx的图象的是（???
A． B．
C． D．
10．下列公式正确的是（????）
A．
B．
C．
D．
11．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中，正确的是（????）
??
A． B．
C． D．若为任意实数，则
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．不等式组的所有整数解的和为是．
13．方程组的解集为．
14．若多项式含有因式，则m的值是．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）计算或求值：
(1)．
(2)．
(3)已知，，求的值．
16．（本小题满分15分）把下列各式因式分解：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．（本小题满分15分）解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)
18．（本小题满分17分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.
(1)甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
19．（本小题满分17分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；
；
；
(2)已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值；
(3)若关于的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值．
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
C
D
A
D
B
D
C
B
BD
ABC
BCD
1.C【详解】因为，，所以.故选C.
2.D【详解】由已知有，故，解得.
符合题意的选项只有D选项的2.故选D．
3.A【详解】∵，∴，关于轴对称点的坐标是．故选A．
4.D【详解】由算术平方根的定义，，A错误；由立方根定义，，B错误；
，C错误；，，D正确.故选D．
5.B【详解】，，为的切线，，
，故选B．
D【详解】由题意，，则，故选D.
7.C【详解】由题知，解得，所以函数的定义域为，故选C.
8.B【详解】函数的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为，
所以该函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又，所以，即函数的值域为.故选B.
9.BD【详解】根据函数的定义可知，一个有唯一的与其对应，所以AC选项错误，BD选项正确.故选BD.
10.ABC【详解】，A正确，，B正确，
，C正确，，D错误.
故选ABC.
11.BCD【详解】由图可知，设的横坐标分别为，则，
而，即，则，故，则，所以，A选项错误.
，B选项正确.
，C选项正确.
，所以，D选项正确.故选BCD.
12.0【详解】由得，由得，
所以不等式组的解集为，则整数解为，故和为0.
13.【详解】由方程组，①+②，可得，，可得，联立方程组，解得，代入①式，可得，
所以方程组的解集为.
14.2【详解】由题意可设：另一个因式为，则，
可得，解得，所以m的