立体几何平行和垂直性质的综合应用

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（知识点题型好题必刷）

平行的性质

直线、平面平行的判定与性质

1、直线与平面平行

（1）直线与平面平行的定义：直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．

（2）判定定理与性质定理

文字语图形表示符号表示

平面外一条直线与此平面内

a?α，b?α，

判定定理的一条直线平行，则该直线

a∥b?a∥α

平行于此平面

一条直线和一个平面平行，

a∥α，a?β，

性质定理则过这条直线的任一平面与

α∩β＝b?a∥b

此平面的交线与该直线平行

2、平面与平面平行

（1）平面与平面平行的定义：没有公共点的两个平面叫做平行平面．

（2）判定定理与性质定理

文字语图形表示符号表示

一个平面内的两条相交直线与另一a?α，b?α，a∩b＝P，

判定定理

个平面平行，则这两个平面平行a∥β，b∥β?α∥β

两个平面平行，则其中一个平面内的

α∥β，a?α?a∥β

直线平行于另一个平面

性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平

α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b

面相交，那么它们的交线平行

3、平行关系之间的转化

在证明线面、面面平行时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面

面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向是由题目的具体条件而定的，

不可过于“模式化”．

垂直的性质

1、直线与平面垂直

（1）定义：直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．

（2）判定定理与性质定理

文字语图形语符号语

一条直线与一个平面内的两a，b?α

判定定理条相交直线都垂直，则该直a∩b＝O?l⊥α

l⊥a}

线与此平面垂直l⊥b

垂直于同一个平面的两条直a⊥α

性质