2024-2025学年江苏省无锡市高二下学期3月月考数学阶段检测试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
fx??x?fx
????
lim00
1.已知函数f(x)在x?x0处的导数为12，则?x?03?x的值为（）
A.?4B.4C.?36D.36
【正确答案】A
【分析】由导数的定义求解即可.
【详解】因为函数f(x)在x?x0处的导数为12，
fx??x?fx
????fx?fx??x
001????12
lim??lim00????4
所以?x?03?x3?x?0?x3.
故选：A.
fxf?xfx?2xf?2?lnx?1f2?
2.已知函数??的导函数为??，且满足??????，则??（）
2
?
A.?1B.3C.?4D.e
【正确答案】C
【分析】对函数f(x)求导，将x?2代入导数中可得f?(2)??1，从而得到函数解析式，将
x?2代入函数解析式可得答案.
1
?f?(x)?2f?(2)?
【详解】f(x)?2xf(2)?ln(x?1)，则x?1，
令x?2得,f?(2)?2f?(2)?1，解得f?(2)??1，
则f(x)??2x?ln(x?1)，将x?2代入上式得f(2)??4.
故选：C
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3.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种
.
颜色可供选要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数
为（）
A.64B.72C.84D.96
【正确答案】C
【分析】根据题意可知每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，分类研究，A、C不同色；
A、C同色两大类，由此可得答案．
【详解】由题意知，分两种情况：
A(
(1)、C不同色注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，
)4?3?2?2?48
所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色：有种；
A(
(2)、C同色注意：B、D可同色、也可不同色