2024-2025学年安徽省池州市贵池区高一下学期4月期中教学质量检测
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要的。
1若.-i||1-V~2i|,则实数x()
A.1B.2C.3D.4
2如.图,已知AB=afAC=bfBC=4BDfCA=3CE,则原()
C.牌—另D登-弦
3.在三角形ABC中,a—2,B冒,b=2a/~3,贝UzC()
a兰
A-6
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=p若沅(c-2y[3,a—b\n=[a—b,c+2V~3),且帛八!/n,
则△ABC的面积为()
B.罕「3阳
A.3C?—D.33
5.a/BC中,。、b、c分别是内角A、B、C的对边,若S.abc=且(需+簇)?尻0,则EBC
住\Ad\\ACI
的形状是()
A.有-个角是普的等腰三角形B.等边三角形
C.三边均不相等的直角三角形D.等腰直角三角形
6.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.据记载,西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4
弦5”的问题,比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年.如图,在矩形ABCD中,△扉C满足“勾3股4
弦5”,且AB=3,E为AD上的一点,BE1AC,若BA=ABE+^1AC,贝M+“的值为()
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Ab2—C买D1
A25H2525
7.在△ABC中,点。在边BC上,且满足|BD|=^\BC\,点E为刀D上任意一点,若实数肉y满足BE=xBA+yBC,
则W的最小值为()
A.2^2B.43C.6+4^2D.9+4^2
8.若△ABC的三个内角均小于120。,点M满足^AMB=^AMC=ABMC120°,则点M到三角形三个顶点的
距离之和最小,点M被人们称为费马点.根据以上性质,已知万是平面内的任意一个向量,向Me满足片1乙
且同后,|司1,则\ab\+|a-c|+|a+c|的最小值是()
A.9B.4扁C.6D.23
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要。
9.设复数z在复平面内对应的点为Z,原点为。,Z为虚数单位,则下列说法正确的是()
A.若|z|1,贝!Jz±1或z±i
B.若点Z的坐标为(一3,2),且z是关于x的方程x2+px+q=0(p,qGR)的一个根,贝!jp+q19
C.若z/3-2i,贝Jz的虚部为—22
D.若1C|z-2Z|C则点Z的集合所构成的图形的面积为7T
10.已知舌,我是两个单位向量,4C时,厨+4药的最小值为孕,则下列结论正确的是()
A.酊,窃的夹角是§B.酊,窃的夹角是:或夺
C.|舌+药1或扁D.|有+药1或孕
11.已知△ABC三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且ZC?,c2.则下列结论正确()
A.△AB