2024-2025学年安徽省怀宁县高二下学期3月月考数学阶段检测试卷
试题范围：导数及其用、计数原理
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.1080不同的正因数个数为（）
A.32B.36C.48D.50
【正确答案】A
【分析】根据质因数分解，结合分步计数原理即可求解.
【详解】由题意可知1080?23?5?33，则
rst*
p?2?5?3r,s,t?N
1080的正因数??，
r0,1,2,3s0,1t0,1,2,3
因为可取，可取，可取，
所以1080不同的正因数个数为4?2?4?32.
故选：A.
2.五个人站队排成一行，若甲不站排头，乙不站排尾，则不同排法的种数为（）
A.36B.72C.78D.120
【正确答案】C
【分析】首先对甲的站位进行分类，再按照分步原理进行计算.
【详解】由题意，分成2种情况，
A4?24
一种情况是甲站排尾，则其余4人全排列，有4种方法，
另一种情况是甲不占排尾，则甲有3种方法，乙有3种方法，其余3人全排列，有
3?3?A3?54
3种方法，
综上可知，共有24?54?78种方法.
1/21
故选：C
3.数学中“凸数”是一个位数不低于3的奇位数，是最中间的数位上的数字比两边的数字都大的
数，则没有重复数字且大于564的三位数中“凸数”的个数为（）
A.147B.112C.65D.50
【正确答案】C
【分析】根据给定条件，结合“凸数”的意义，利用分类加法计数原理求解即得.
【详解】最高位是5的“凸数”，中间数分别为7，8，9，分别有6，7，8个，共有21个；
最高位是6的“凸数”，中间数分别为7，8，9，分别有6，7，8个，共有21个；
最高位是7的“凸数”，中间数分别为8，9，分别有7，8个，共有15个；
最高位是8的“凸数”，中间数为9，有8个，
所以没有重复数字且大于564的三位数中“凸数”的个数为21?21?15?8?65.
故选：C
4.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，
则不同的涂法共有（）
A.400种B.460种C.480种D.496种
【正确答案】C
AD
【分析】完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色，当使用3种颜色时，和涂一种颜
色，利用分类加法、分步乘法计数原理即可求解.
【详解】完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色，
ABCD
当使用4种颜色时，有6种涂法，有5种涂法，有4种涂法，有3种涂法，
2/21
所以共有6?5?4?3?360种方法；
AD
当使用3种颜色时，和涂一种颜色，共有6种涂法，
BC
有5种涂法，有4种涂法，
所以共有6?5?4?120种方法；
所以不同的涂法共有360?120?480种.
故选.C