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2025年高三年级试题

数学参考答案与评分标准

一、选择题：

1.A2.C3.D4.B5.C6.A7.C8.C

二、选择题：

9.BCD10.AC11.ACD

三、填空题：

12.513.214.1或2

四、解答题：

z

15.（1）方法一：连接BM,CN，P

因为PA?平面ABC，BC?平面ABC，所以PA?BC，

又因为BC?AB，PA?平面PAB，AB?平面PAB，

PAABA，所以BC?平面PAB，

又因为PB?平面PAB，所以BC?PB．M

M1ANy

在中，为的中点，所以BMPC．

Rt?PBCPC

2B

因为PA?平面ABC，AC?平面ABC，所以PA?AC．

1x

MC

在中，为的中点，所以AMPC，

Rt?PACPC

2

所以AMBM．

AB

又因为为中点，所以．………………2分

NMN?AB

在?PAN和?CBN中，PABC，?PAN??CBN90°，ANBN，

M

所以，所以，又为的中点，．

?PAN≌?CBNNPNCPCNM?PC

AB

故线段的长即为异面直线与间的距离．…………………4分

MNPC

在?ABC中，ACBC2??AB24??422，

在?APC中，PCAC2??AP28??423，

所以AMBM3．因为AN1，所以MNAM2??AN23??12．

AB

故异面直线与间的距离为．………………5分

PC2

方法二：因为PA?平面ABC，AB?平面ABC，所以PA?AB．如图，在平面ABC中，

AABAByAPA?xyz

过点作直线的垂线为轴，以为轴，为轴建立空间直角坐标系，

xz

则P(0,0,2)，C