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苏科版七年级数学下册《第七章幂的运算》单元测试卷及答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是正整数，且满足，则下列与的关系式正确的是（???）
A． B． C． D．
2．已知那么a、b、c之间满足的关系是（）
A． B．
C． D．
3．将（，n为正整数）的指数增加，计算结果变为，则下列等式一定成立的是（???）
A． B． C． D．
4．一滴水有个水分子，一个水分子的质量为克，则一滴水的质量约为（???）
A．克 B．克 C．克 D．克
5．若整数是一个10位数，则的所有可能值是（????）
A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，15
6．已知，则的大小关系是（????）
A． B． C． D．
7．表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个新数组为（相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘），第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成，以此类推．记…，第个新数组的四数之积为（为正整数）．现对于任意正整数，n，下列说法：
①；
②当时，在的所有因数中，能被4整除但不能被8整除的共有6个；
③若，是大于2000的整数，则满足条件的的最小值为11．
正确的有（???）个
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
8．我们规定：，例如，那么等于．
9．填空题：
（1）积的乘方运算性质：积的乘方，把积的每一个因式分别，再把；
（2）；
（3），横线上应填；
（4）；
（5），横线上依次为，；
（6），横线上应填；
（7），横线上依次为，．
10．已知，则的值为．
11．已知则关于s的方程：的解是．
12．比较大小：．（填“”“”或“=”）
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
14．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：；
(2)记．试说明：．
15．证明：能被7整除．
16．有一张菱形纸片，其一个内角为，取菱形纸片的四边和短对角线的中点，按“8”字形顺次连接各点，形成两个小三角形，这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”，如图（1），将“沙漏形”挖去，对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作，得到如图（2）所示的图形……设图（n）中的“沙漏形”的个数为（n为正整数）
观察以上图形，解答下列问题：
(1)填空：_______，________（用含n的式子表示）
(2)试说明能被6整除．
17．（1）若，求的值．
（2）已知为正整数，且，求的值．
18．将幂的运算逆向思维可以得到．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
19．【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题．
计算：
解：原式
x．
【我的感悟】请参考例题的解法解答下列问题：
(1)计算：
①；
②
(2)如果，求的值．
20．我们规定：个相同的非零有理数的商可以表示为，读作“的圈次方”．，读作“的圈4次方”．
(1)直接写出计算结果：_______，________；
(2)若为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈次方小于或等于本身；②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；③互为相反数的两个数的圈次方互为相反数；④互为倒数的两个数的圈次方互为倒数；⑤圈次方等于它本身的数是1或．其中所有正确结论的序号是______．
(3)试说明（，为正整数且）．
参考答案
一、单选题
1．若是正整数，且满足，则下列与的关系式正确的是（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项，同底数幂的乘法运算法则是关键．
根据整式的混合运算计算即可．
【详解】解：
∴
故选：B．
2．已知，那么a、b、c之间满足的关系是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键．
根据可得，再根据同底数幂的乘法可得出结论．
【详解】解：
即：
故选：A．
3．将（，n为正整数）的指数增加，计算结果变为，则下列等式一定成立的是（???）
A． B． C