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北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质与判定》同步测试题及答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.下列条件不能判定□ABCD为矩形的是?(????)
A.∠ABC=90° B.AC=BD
C.AD=AB D.∠BAD=∠ADC
2.下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是(????)
A.一组对边平行且相等，一个角是直角
B.对角线互相平分且相等
C.有三个角是直角
D.一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等
3.如图，四边形OABC是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C在第二象限，则点C的坐标是(????)
A.(?1,3) B.(?1,2) C.(?2,3) D.(?2,4)
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点D是AB的中点，则CD的长度是(????)
A.152 B.1225 C.94
5.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且BE=BC.若AB=1，则BC的长为(????)
A.1 B.2 C.3
6.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为(????)cm
A.10 B.20 C.30 D.40
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交直线BC于点E，交直线AB于点F.若AB=4，BE=3，则BF的长为(????)
A.4
B.5
C.6
D.8
8.如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是(????)
A.17?3 B.17?2
二、填空题
9.工人师傅在制作门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．请根据所学知识，写出其中应用的矩形的判定定理：??????????．
10.在平面直角坐标系中，A点坐标为2,0，B点坐标为0,1，要使四边形BOAC为矩形，则C点的坐标为??????????．
11.如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=8，当OD=??????????时，?ABCD是矩形．
12.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为??????????．
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB=60°，则∠COE=??????????°.
14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AD于点E，OE=2，∠BAO=60°，则BD的长为??????????．
15.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．
三、解答题
16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE//AC，AE//BD.求证：四边形AODE是矩形．
17.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F．
(1)求证：AF=BD；
(2)连接BF，若AB=AC，求证：四边形ADBF是矩形．
18.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE//AD，AE⊥AD．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)过点E作EF⊥AB于F，若BC=6，AD=4，求EF的长．
19.如图，点M在?ABCD的边AD上，BM=CM，请从以下三个选项中①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使?ABCD为矩形．
(1)你添加的条件是??????????(填序号)；
(2)添加条件后，请证明?ABCD为矩形．
20.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动．
(1)当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长：AP=____，BQ=____