1.如图Z10-1所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计,匀强磁场与导轨平面垂直,电阻为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触良好.t=0时,将开关S由1掷到2,用q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度,则如图Z10-2所示的图像中正确的是 (D)
图Z10-1
图Z10-2
[解析]当开关S由1掷到2时,电容器开始放电,此时电流最大,棒受到的安培力最大,加速度最大,此后棒开始向右加速运动,产生“反向”的感应电动势,棒运动一段时间后,电路中的电流逐渐减小,棒受到的安培力减小,加速度减小,当电容器两端的电压与棒两端电动势相等时,电容器不再放电,电路电流等于零,棒做匀速运动,加速度减为零,B、C错误,D正确;因最终状态时电容器两极板间有电压,故q=CU不等于零,A错误.
2.如图Z10-3所示,ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上架着一根金属棒ef.在极短时间内给棒ef一个水平向右的速度,ef棒开始运动,最后又静止在导轨上,则ef在运动过程中,就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较(A)
图Z10-3
A.整个回路产生的总热量相等
B.安培力对ef棒做的功相等
C.安培力对ef棒的冲量相等
D.电流通过整个回路所做的功相等
[解析]由能量守恒定律可知,ef棒具有的动能将全部转化为内能,无摩擦时,将全部转化为电热(即克服安培力做的功);有摩擦时,将一部分转化为电热,另一部分用于克服摩擦力做功,选项A正确,B、D错误.由动量定理可知,合力的冲量等于物体动量的变化量,由于两次动量变化相同,则合力的冲量相等,无摩擦时安培力的冲量较大,故选项C错误.
3.如图Z10-4所示,光滑的U形金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中.磁感应强度为B,导轨的宽度为L,其长度足够长,Q、M之间接有一个阻值为R的电阻,其余部分电阻不计.一质量为m、电阻也为R的金属棒ab恰能放在导轨之上并与导轨接触良好.给棒施加一个水平向右的冲量,棒就沿导轨以初速度v0开始向右滑行.
(1)开始运动时,棒中的瞬时电流I0和棒两端的瞬时电压U0分别为多大?
(2)在棒的速度由v0减小到110v0的过程中,棒中产生的焦耳热Q是多少?棒向右滑行的位移x为多大
图Z10-4
[答案](1)BLv02R12BLv0(2)
[解析](1)开始运动时,棒中的感应电动势E0=BLv0
棒中的瞬时电流I0=E0
棒两端的瞬时电压U0=RR+RE0=1
(2)由能量守恒定律知,在棒的速度由v0减小到110v0的过程中,
Q总=12mv02-1
故棒中产生的焦耳热为Q=12Q总=99400m
用Δt表示棒在减速滑行时某个无限短的时间间隔,则在这一瞬时,结合安培力和瞬时加速度的极限思想,由牛顿第二定律有-BiL=mΔv
结合法拉第电磁感应定律和瞬时速度的极限思想,
由闭合电路欧姆定律有i·2R=BLv=BLΔx
联立得Δv=-B2L22mRΔx,即
在棒的速度由v0减小到110v0的过程中,Δv=-910v
解得Δx=9m
即棒向右滑行的位移x=9
4.水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置,间距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻连接,导轨上放一质量为m的金属杆,如图Z10-5甲所示,导轨的电阻忽略不计,匀强磁场方向竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上,金属杆从静止开始运动,电压表的读数发生变化,但最终将会保持某一数值U恒定不变;当作用在金属杆上的拉力变为另一个恒定值时,电压表的读数最终相应地会保持另一个恒定值不变,U与F的关系如图乙所示.已知m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω,金属杆的电阻r=0.5Ω,重力加速度g取10m/s2.
(1)求磁感应强度B;
(2)当F=2.5N时,求金属杆最终匀速运动的速度大小;
(3)在第(2)问的前提下,当金属杆匀速运动时,撤去拉力F,求此后电阻R上总共产生的热量.
图Z10-5
[答案](1)1T(2)10m/s(3)12.5J
[解析](1)由欧姆定律得I=U
金属杆所受安培力F安=BIL
由于金属杆匀速运动,故F安=F
联立得U=RBL
结合U-F图线可得RBL=1
解得B=1T
(2)当F=2.5N时,由图像可得U=2.5V
由闭合电路欧姆定律得E=U+URr
金属杆产生的感应电动势E=BLv
联立解得v=10m/s
(3)撤去拉力后,金属杆做减速运动,最终静止.
由能量守恒定律知电路中产生的总热量Q=12mv2
电阻R产生的热量QR=RR+r
联立解得QR=12.5J
5.如图Z10-6甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间