全品复习方案物理
专题11电磁感应中的导体棒和导轨问题
热点一单棒和导轨问题
考向一水平导轨,有初速度无外力
例1[2021·长沙模拟]如图Z11-1所示,在磁感应强度B=0.2T、方向与纸面垂直的匀强磁场中有水平放置的两平行金属导轨ab、cd,其间距l=50cm,a、c间接有阻值为R的定值电阻.现有一电阻为r的导体棒MN跨放在两导轨间,并以v=10m/s的恒定速度向右运动,a、c间电压为0.8V,且a点电势高.其余电阻忽略不计.问:
(1)导体棒产生的感应电动势是多大?
(2)通过导体棒的电流方向如何?磁场的方向是指向纸里,还是指向纸外?
(3)R与r的比值是多少?
图Z11-1
[答案](1)1V(2)N→M指向纸里(3)4
[解析](1)感应电动势E=Blv=1V
(2)通过导体棒的电流方向为N→M,由右手定则可判断出磁场方向指向纸里
(3)由闭合电路欧姆定律得I=ER+
则Rr=UE
考向二水平导轨,有外力且为恒力
例2如图Z11-2所示,空间存在磁感应强度B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是水平放置的平行长直金属导轨,其间距L=0.2m,阻值为R=0.3Ω的定值电阻接在导轨一端,跨放在导轨上的导体棒质量m=0.1kg,接入电路的电阻r=0.1Ω,已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始,对导体棒施加一个大小为F=0.45N、方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好,g取10m/s2.
(1)求导体棒所能达到的最大速度.
(2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像.
图Z11-2
[答案](1)10m/s(2)如图所示
[解析](1)导体棒做切割磁感线的运动,产生的感应电动势E=BLv
由闭合电路欧姆定律得I=E
导体棒受到的安培力F安=BIL
导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用,根据牛顿第二定律得F-μmg-F安=ma
联立得F-μmg-B2
由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大,设为vm,此时有F-μmg-B2L2
解得vm=(F-μmg
(2)棒的速度—时间图像如图所示.
考向三水平导轨,有外力且为变力
例3如图Z11-3甲所示,一对光滑平行金属轨道放置在水平面上,两轨道间距L=0.20m,定值电阻R=1.0Ω,有一导体杆静止放在轨道上,杆与两轨道垂直,杆及轨道的电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直于轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆,使其做匀加速直线运动,测得力F与时间t的关系如图乙所示,求杆的质量m和加速度a的大小.
图Z11-3
[答案]0.1kg10m/s2
[解析]导体杆从静止开始做匀加速直线运动,有
v=at
E=BLv
则安培力为F=BIL=B2L
由牛顿第二定律得F-F=ma
解得F=ma+B
即F=ma+at100
在图乙中取两点坐标值代入上式,
t=10s时,F=2N,有2=ma+0.1a
t=20s时,F=3N,有3=ma+0.2a
解得m=0.1kg,a=10m/s2
考向四单杆切割有效长度变化问题
例4如图Z11-4所示,顶角θ=45°的光滑金属导轨MON固定在水平面内,导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中,一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动.导体棒的质量为m,导轨与导体棒单位长度的电阻均为r.导体棒与导轨的接触点为a和b,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时,导体棒位于顶角O处,求:
(1)t时刻流过导体棒的电流大小I和电流方向.
(2)导体棒做匀速直线运动时水平外力F的表达式.
(3)导体棒在0~t时间内产生的焦耳热Q.
图Z11-4
[答案](1)Bv0(2+2)rb→
[解析](1)0~t时间内,导体棒的位移x=v0t,
t时刻,导体棒的有效长度L=xtanθ=x,
导体棒中产生的感应电动势E=BLv0,
回路总电阻R=(2x+2x)r,
流过导体棒的电流I=ER=Bv0(2+2
(2)导体棒做匀速直线运动时,水平外力F=F安=BIL=B2
(3)因电流I恒定,导体棒接入电路的电阻
R=v0tr,
故t时刻导体棒的电功率P=I2R=B2
因为P正比于t,所以在0~t时间内产生的焦耳热Q=Pt2=B
考向五含电容器的单杆问题
例5[2021·大连模拟]如图Z11-5所示,竖直放置的光滑平行金属导轨相距为l,导轨一端接有一个电容器,电容为C,匀强磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为B,质量为m的金属棒ab可紧贴导