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河南省商丘市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个有理数中，绝对值最小的是（???）
A． B．0 C．3 D．
2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“化”所在面相对的面上的汉字是（???）
A．传 B．承 C．非 D．遗
3．截至2025年2月26日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过亿元人民币，跃居全球动画票房榜首．数据“亿”用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
4．如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
6．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（????）
A．1 B．或1 C．0 D．0或4
7．小英在商店买了一块漂亮的丝巾(四边形)，为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是（???）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
8．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（????）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．如图，以点O为圆心的扇形中，，，再以点A为圆心，为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是（???）
A． B． C． D．
10．如图1，点在正方形的边上，且，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，若图象的最低点的纵坐标为，则最高点的纵坐标的值为（????）
??
A．6 B． C． D．
二、填空题
11．请写出一个二次根式，使它满足只含有一个字母x，且当时有意义．
12．如图，在中，，，，则的长为
13．不等式组的解集为
14．如图，在中，已知点，点A在第一象限内，，将沿折叠得到，此时点恰好落在x轴上，则点A的坐标为．
15．如图，在正方形中，，点E在边上，，将线段绕点A旋转，得到线段，连接，，当最大时，的长为．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
(1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
(2)已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？
(3)若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
18．如图，在中，．
(1)尺规作图：作出经过，，三点的．(不写作法，保留作图痕迹)
(2)连接并延长，交于点，连接，．求证：
19．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，且，反比例函数的图象与边，分别交于点M，N．连接，．
(1)若，，求反比例函数的表达式．
(2)判断(填“”“”或“”)．
(3)小颖说“若M是边的中点，则N是边的中点”，你认为小颖的说法正确吗？请说明理由．
20．我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果较好．如图，一副展览画悬挂在墙上，展览画的宽，画框的下边缘紧贴在墙上，上边缘与墙壁的距离，为了使观赏者欣赏画作时的视觉效果最佳，视线需落在展览画中心位置E处，且与垂直，已知观赏者眼睛D与展览画底端A在同一水平线上（即），求达到最佳视觉效果时，观赏者与墙壁的距离的长．
21．中央电视台《为您服务》节目曾播放过骗子骗小学生钱的事件，骗子打着“开发智力的速算法”招牌对学生进行口算演示：
??????
??????
学生觉得这种计算方法真简单，比用计算器、还要算的快．这时骗子开始推销一种《速算法》的小册子，高喊：“要得发不离八，每本二十一块八．”小学生纷纷购买，其中一位小学生向他的邻居、七年级学生小刚宣传他得到的速算法，小刚告诉他