分课时教学设计
《10.1.3垂线段及点到直线的距离》教学设计
课型
新授课?复习课?试卷讲评课?其他课?
教学内容分析
《10.1.3垂线段及点到直线的距离》是沪科版七年级下册第10章《相交线、平行线与平移》的第一节第三课时的内容。它是初中几何中“图形与几何”模块的重要深化内容，承接垂线的基本性质，聚焦“垂线段”的唯一性与“点到直线距离”的量化表达。该内容不仅是三角形高、平行线间距离等后续知识的核心基础，更渗透了“极限思想”与“优化问题”的数学本质。
学习者分析
七年级学生已掌握垂线的定义与性质，但对“垂线段”的唯一性及“点到直线距离”的抽象概念理解尚浅。学生能够通过直观操作（如用三角板画垂线段）初步感知其存在性，但在从生活情境中抽象出几何模型时存在困难，尤其是对“距离”的严格定义（如“垂线段长度”而非“线段本身”）易混淆。
教学目标
1.理解垂线段的概念及“点到直线距离”的定义，能准确识别并画出垂线段。
2.掌握“垂线段最短”的性质，并能运用其解决最短路径问题。
3.感受垂线段在生活中的应用价值，体会数学与生活的紧密联系。
教学重点
垂线段的概念、“点到直线距离”的定义及“垂线段最短”的性质。
教学难点
引导学生从具体操作中抽象出“垂线段最短”的几何本质。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足.
垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
学生活动1：
回顾垂线的定义与垂线的基本事实
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
环节二：探究新知
教师活动2：
探究：垂线段
1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
【定义】从直线l外一点P向直线l作垂线，垂足记为点O，则线段OP叫作点P到直线l的垂线段.
2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作.
思考：1.观察细绳上的标记点O（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？
2.结合俩次探究，你有什么发现？
【归纳】
性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．
【定义】
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离．
注意：
(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
学生活动2：
认真思考，探究垂线段
认真听讲，了解什么是垂线段
动手操作，经历探究垂线段的过程
认真思考，探究垂线段的性质
认真听讲，理解垂线段的性质
认真听讲
活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。
环节三：合作交流
教师活动3：
如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？
教师讲授：测量垂线段AP的长即可。
依据是垂线段的性质：垂线段最短
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
学生认真听讲
活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。
环节四：课堂总结
教师活动4：
垂线段的定义：从直线l外一点P向直线l作垂线，垂足记为点O，则线段OP叫作点P到直线l的垂线段.
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离．
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，下列说法中不正确的是（???）
A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的距离是线段AC的长度
C．线段AD是点A到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的距离
2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.太阳能是指太阳的热辐射能，主要表现就是常说的太阳光线，