分课时教学设计
《10.1.2垂线及基本事实》教学设计
课型
新授课?复习课?试卷讲评课?其他课?
教学内容分析
《10.1.2垂线及基本事实》是沪科版七年级下册第10章《相交线、平行线与平移》的第一节第二课时的内容。它是初中几何中“图形与几何”模块的核心内容，承接对顶角知识，进一步深化对直线位置关系的理解。教材通过生活实例（如十字路口、地砖、围棋盘）和动手操作（如折纸、作图）引导学生感知垂线的存在性与唯一性，培养学生用数学眼光观察世界的意识。
学习者分析
七年级学生已具备角、直线相交等基础知识，但对垂线的抽象定义的几何意义理解尚浅。学生能够通过直观操作（如用三角板画垂线）初步感知垂线的特征，但在从具体情境中抽象出几何模型时存在困难，需教师引导。此外，学生空间想象能力参差不齐，部分学生易混淆“垂线”与“垂直线段”的概念，需通过对比分析强化认知。
教学目标
1.理解垂线的定义及掌握垂线的画法。
2.掌握“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实，并能运用其解决简单实际问题。
3.感受垂线在生活中的应用价值，体会数学与生活的紧密联系，培养严谨的数学思维和勇于质疑的科学态度。
教学重点
垂线的定义、画法及“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实。
教学难点
引导学生从操作活动中抽象出“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的几何意义，突破从直观感知到逻辑证明的思维瓶颈。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
教师提问：什么是对顶角？对顶角有什么性质？
对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角.
对顶角的性质：对顶角相等
几何语言
∠1=∠3（对顶角相等）
∠2=∠4（对顶角相等）
学生活动1：
认真思考，举手回答问题
回顾对顶角的定义和性质
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
环节二：探究新知
教师活动2：
探究：垂线
将十字街口的两条道路看作两条直线，如右图中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他三个角的度数各是多少？为什么？
教师讲授：
解：∵∠AOC=90°
∴∠BOD=∠AOC=90°(对顶角相等)
又∠AOC+∠AOD=∠AOC+∠BOC=180°
∴∠AOD=∠BOC=180°?∠AOC=90°
故其他三个角的度数都是90°.
【定义】
在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足.
【联系生活】
日常生活中两条直线垂直的例子很多，如下图所示的地砖间的缝隙线，围棋盘上的方格线等.
你能再举出一些两条直线互相垂直的例子吗？
学生活动2：
认真思考，探究垂线
认真听讲
认真听讲，了解垂线的定义
认真听讲，了解生活中的垂线
活动意图说明：通过生活实例（如十字路口、地砖、围棋盘）引导学生感知垂线，体会到数学与生活处处有联系，培养学生用数学眼光观察世界的意识。
环节三：动手操作
教师活动3：
探究二：关于垂线的基本事实
操作
1.用折纸方法画垂线.
仿照下图所示的方法，折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线.
2.用三角板画垂线.
仿照下图的画图办法，过已知直线l上（或外）的一点P画直线，使它与直线l垂直.
思考：1.你能用量角器画垂线吗？
2.过一点画已知直线的垂线，你能画几条？
【归纳】
垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注：1.有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直，是指线段所在直线、射线所在直线与该直线互相垂直。
2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。
学生活动3：
学生动手操作
学生动手操作
学生认真思考，感悟垂线的唯一性
认真听讲，了解垂线的基本事实
活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。
环节四：课堂总结
教师活动4：
在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足.
垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图