分课时教学设计
《10.1.1对顶角》教学设计
课型
新授课?复习课?试卷讲评课?其他课?
教学内容分析
《10.1.1对顶角》是沪科版七年级下册第10章《相交线、平行线与平移》的第一节第一课时的内容。它是初中几何的基础内容，属于平面几何中角的概念延伸，与邻补角、平行线性质等知识紧密关联。教材通过两条直线相交形成的对顶角定义，引导学生观察其数量关系，得出“对顶角相等”的核心性质。该内容不仅是后续三角形、四边形内角和定理的重要工具，更是培养学生几何推理能力的起点。
学习者分析
七年级学生处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对几何图形的认知依赖直观感知。尽管学生已掌握角的基本概念和度量方法，但对顶角的定义易与邻补角混淆，对“对顶角相等”的抽象推理存在困难。学生具有较强的好奇心和模仿能力，但逻辑推导的严谨性不足，需通过动态演示、动手操作等活动建立空间观念。此外，学生合作探究能力有待提升，需通过小组讨论、角色扮演等互动形式激发学习主动性，同时结合生活实例（如剪刀、道路交叉口）增强知识迁移能力。
教学目标
1.理解对顶角的定义，能准确识别图形中的对顶角。
2.掌握“对顶角相等”的性质，并能运用其进行简单计算和推理。
3.激发对几何学习的兴趣，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神，体会数学与生活的联系。
教学重点
对顶角的定义及“对顶角相等”的性质。
教学难点
引导学生通过“观察图形-测量验证-逻辑推理”的过程，理解“对顶角相等”的必然性，突破从直观感知到抽象证明的思维障碍。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
回顾：什么是余角、补角？它们有什么性质？
余角：如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)。
余角的性质：同角(或等角)的余角相等。
补角：如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)。
补角的性质：同角(或等角)的补角相等。
学生活动1：
认真思考，举手回答问题
回顾余角、补角的定义与性质
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
环节二：探究新知
教师活动2：
探究一：对顶角的定义
教材第128页
观察：观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图1中虚线所示.把这两条相交直线用图2表示。
思考：在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？
【归纳】
位置关系：在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角.
1.有一个公共顶点
2.两边分别互为反向延长线
3.是成对出现的
追问：在图中，还有其它角能构成对顶角吗？
∠2与∠4
注意：1.一个角有且只有一个对顶角。
2.两条直线相交时，有两对对顶角。
探究二：对顶角的性质
在图中，∠1，∠2，∠3，∠4是直线AB与CD相交形成的4个角，很明显，这4个角的和为360°.∠1与∠2的大小有什么关系？∠1与∠3呢？你能说明具有这种关系的道理吗？
证明：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补，即∠1与∠3都是∠2的补角.
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
同理可得∠2=∠4.
【归纳】
对顶角的性质：对顶角相等
几何语言
∠1=∠3（对顶角相等）
∠2=∠4（对顶角相等）
学生活动2：
将日常生活中的剪刀与相交线联系起来
认真思考，探究对顶角的概念
认真听讲，了解对顶角的概念
认真思考，举手回答问题
认真听讲
认真思考，探究对顶角的性质
认真听讲，了解对顶角的性质
活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。
环节三：例题精讲
教师活动3：
例1判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由。
解:(1)不是，因为没有公共顶点；
(2)不是，因为只有一边互为反向延长线；
(3)不是，因为只有一边互为反向延长线；
(4)不是，因为只有一边互为反向延长线；
(5)是，符合对顶角有公共顶点且两边互为反向延长线的特点；
(6)不是，因为没有公共顶点.
例2如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数。
解：∵∠1=35°
∴∠2=∠1=35°（对顶角相等）
∵∠2+∠3=180°
∴∠3=180°?35°=145°
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
学生认真听讲
学生认真思考，独立完成习题
学生认真听讲
活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方