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湘教版八年级数学下册《4.3.1正比例函数图象与性质》同步测试题及答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
（满分：100分，时间：60分钟）
一、知识点回顾（10分）
1.正比例函数的一般形式：______________（??为常数，且____）
2.图象性质：
o图象是一条过原点的________；
o当??0时，函数图象经过第________象限，y随x的增大而________；
o当??0时，函数图象经过第________象限，y随x的增大而________。
二、选择题（每题4分，共20分）
1.下列函数中是正比例函数的是（）
A.??=2??+1B.??=??-1C.??=??D.y=1
2.若正比例函数??=????的图象经过点(2,?6)，则k的值为（）
A.3B.-3C.1D.?1
3.关于函数??=?4??，下列说法错误的是（）
A.图象经过原点B.y随x增大而减小C.图象经过第二象限D.图象是一条曲线
4.若正比例函数??=(???1)??的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（）
A.??1B.??1C.??≥1D.??≤1
5.函数??=????与??=?????（??≠0）的图象关于（）对称。
A.x轴B.y轴C.原点D.直线??=??
三、填空题（每题4分，共16分）
1.函数??=?23??的图象是一条经过原点和点（，）的直线。
2.若正比例函数??=(???2)??中，y随x增大而减小，则k的取值范围是________。
3.已知正比例函数图象经过点(3,6)，则函数的解析式为________。
4.若点??(??,2)在函数??=8??图象上，则a=________。
四、简答题（14分）
（6分）已知正比例函数??=????的图象经过点(?2,4)。
求k的值；
判断点(1,?2)是否在该函数图象上。
（8分）在同一坐标系中画出??=2??和??=???的图象，并比较它们的性质。
五、应用题（20分）
（10分）某快递公司收费标准与重量成正比例关系。若邮寄3kg物品收费12元：
求费用y（元）与重量x（kg）的函数关系式；
计算邮寄5.5kg物品的费用。
【开放性题目】（10分）
小华认为：“所有正比例函数的图象都关于原点对称，因此它们都是奇函数。”
你同意他的观点吗？请结合函数定义和图象性质说明理由。
能否举出其他既是正比例函数又是奇函数的例子？
六、画图题（20分）
（10分）在坐标系中画出??=12??和??=?3??的图象，标出至少两个点的坐标。
（10分）根据图象回答：
哪条直线更陡峭？说明理由；
若将??=?3??向上平移2个单位，新函数是否仍是正比例函数？为什么？
参考答案
一、知识点回顾（每空1分，共10分）
??=????（??≠0）
直线
一、三；增大
二、四；减小
二、选择题（每题4分，共20分）
B（??=??3是正比例函数）
B（代入点(2,?6)得??=?3）
D（图象是直线，非曲线）
A（???10???1）
A（关于x轴对称，因??=?????是??=????的x轴反射）
三、填空题（每题4分，共16分）
（3，-2）（或其他满足??=?23??的点，如(?3,2)）
??2（由???20得）
??=2??（由6=3??得??=2）
1/4（由2=8??得）
四、简答题（共14分）
（6分）
解：将(?2,4)代入??=????，得4=?2??，故??=?2。（3分）
验证：当??=1时，??=?2×1=?2，所以点(1,?2)在图象上。（3分）
（8分）
画图：
??=2??过(0,0)和(1,2)；
??=???过(0,0)和(1,?1)。（4分，每条直线2分）
性质比较：
??=2??：??0，经过一、三象限，y随x增大而增大；
??=???：??0，经过二、四象限，y随x增大而减小。（4分，每条性质2分）
五、应用题（共20分）
（10分）
解：设??=????，由题意得12=3??，故??=4，函数为??=4??。（5分）
当??=5.5时，??=4×5.5=22。（5分）
【开放性题目】（10分）
参考答案：
同意。正比例函数??=????满足??(???)=???(??)，符合奇函数定义，且图象关于原点对称。（5分）
例如：??=5??、??=???等，所有正比例