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2024-2025学年鹏程杯数学竞赛试题初中数学(下)试卷(6月3日)
学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________
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1.数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（?????）
A.核 B.心 C.学 D.数
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2.已知a为实常数，则下列结论正确的是（）
A.关于x的方程ax＝a的解是x＝
B.关于x的方程ax＝a的解是x＝
C.关于x的方程ax＝a的解是x＝
D.关于x的方程a+1x＝a+
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3.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A?3,?1,B0,
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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4.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的一部分如图所示．已知图象经过点?1,0，其对称轴为直线x=1．下列结论：
①abc0；②4a
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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5.下列方程中有实数根的是（????）
A.3x+5+2=0 B.2x+3=?x C.x?
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6.下列说法正确的是（????????）
A.实数包括正有理数、负无理数和0
B.无限小数是无理数，有限小数是有理数
C.有理数和无理数之间不可以比较大小
D.有理数运算法则和运算律适合无理数运算
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7.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3，则4ab+2c
A.?7或11 B.7或11 C.?7或?11 D.7或11
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8.已知a，b，c三个数中有两个奇数?一个偶数，n是整数，如果S=a
A.S是偶数 B.S是奇数
C.S的奇偶性与n的奇偶性相同 D.S的奇偶性不能确定
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9.有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示：①abc0；②b?aa?cc?
A.0 B.1 C.2 D.3
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10.a，b，c是有理数且abc0，则a
A.?3 B.3或?1 C.?3或1 D.?3或?1
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11.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为________________．
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12.方程3?2x
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13.方程x+1=3
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14.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简a?b?b
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15.(排列组合)有3个人去图书馆借漫画书，发现书架上只剩下8本不同的书．于是有1个人借了2本书，另外2个人每人借了3本书，那么他们一共有_______________种不同的借法．
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16.方程6?x
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17.如图，四边形ADEC，AD⊥DE，AD=6，CE⊥DE，CE=9，点B在线段DE上，当
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18.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.
（1）b=________；
（2）若关于x
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19.计算：5+2
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20.如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a=9+1+3=13；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2=8；
步骤3：计算3a与b的和c，即c=3×13+8=47；
步骤4：取大于或等于c
1《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为________，校验码Y的值为________.
2如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m．你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程
3如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．
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21.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为?2，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为AB．
1在图1的数轴上，AC=个长度单位；在图2中刻度尺上，AC=cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的cm；刻度尺上的
2在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ=2AB，请通过计算，求b的值及点
3点M，N分别从B，C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N的速度为