2025年国际数学奥林匹克（IMO）模拟试卷：代数难题解析与解题技巧

一、单项选择题

1.已知等差数列$\{a_{n}\}$的前三项分别为$a_{1}+1$，$a_{1}+2$，$a_{1}+3$，且前三项的和为$6$，则$a_{1}=$

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若方程$x^{3}+kx+1=0$有三个不同的实数根，则实数$k$的取值范围是

A.$k0$

B.$k0$

C.$k=0$

D.无法确定

二、填空题

3.设函数$f(x)=x^{3}-3x^{2}+4x-1$，则$f(2)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_