2025年国际数学奥林匹克（IMO）模拟试卷：几何问题中的代数数论综合解法

一、代数数论基础

要求：运用数论的基本概念和性质，解决以下问题。

1.设正整数n，证明：若n的各位数字之和为9，则n能被9整除。

2.设正整数a和b，若a^2+b^2=5，证明：a和b互质。

3.设正整数n，若n的各位数字之和为11，证明：n能被11整除。

4.设正整数a和b，若a^2+b^2=13，证明：a和b互质。

5.设正整数n，若n的各位数字之和为13，证明：n能被13整除。

6.设正整数a和b，若a^2+b^2=17，证明：a和b互质。

二、几何问题中的代数数论应用

要求：