2025年国际数学奥林匹克（IMO）模拟试卷：几何图形变换与应用

一、平面几何综合题

要求：本题主要考查平面几何图形的性质、几何图形的变换、面积和体积的计算等知识。

1.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，6）和点C（6，3）构成一个三角形。求证：△ABC是等腰三角形。

2.已知正方形ABCD的边长为4，点E是BC边的中点，点F是AD边上的高，且BF=2。求证：△ABE与△ADF是相似三角形。

3.在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-1），点C（4，3），点D（2，5）构成一个四边形。求证：四边形ABCD是平行四边形。

4.已知等边三角形ABC的边长为6，点D是