2025年国际数学奥林匹克（IMO）模拟试卷：几何创新题解与策略分析

一、解析几何题组

要求：解答下列解析几何题目，运用坐标方法解决几何问题，并展示解题步骤。

1.已知平面直角坐标系中，点A（2，1），点B（-1，2），直线l1的方程为y=kx+1，直线l2的方程为y=-1/kx+1。若直线l1与直线l2垂直，求k的值。

2.在平面直角坐标系中，设点P（t，t^2）在抛物线y^2=4x上，点Q是抛物线上的动点。若直线PQ的斜率为-1，求t的值。

3.已知抛物线y^2=2px（p0）的焦点为F，点M在抛物线上，且|MF|=4。若过点M的直线与抛物线的对称轴垂直，求p的值。

二、立体几何题组