2025年国际数学奥林匹克（IMO）模拟试卷：代数几何数论综合能力测试题库

一、代数

要求：掌握多项式的基本性质，解一元二次方程，了解二次函数的性质，并能运用这些知识解决实际问题。

1.设a、b是实数，且a+b=1，a2+b2=3，求a3+b3的值。

2.已知二次方程x2-2ax+1=0有两个实数根，求a的取值范围。

3.设函数f(x)=ax2+bx+c，其中a、b、c是实数，且a≠0。若f(1)=2，f(2)=5，求f(3)的值。

4.已知二次函数f(x)=x2-2px+q的图像与x轴交于点A、B，且AB=4，求p和q的值。

5.设a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=3，求