2025年国际数学奥林匹克（IMO）模拟试卷——代数几何数论综合创新题集

一、代数

1.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，且$a_1+a_2+a_3=9$，$a_4+a_5+a_6=21$。求该等差数列的通项公式。

2.设$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，且$f(x)$在区间$[1,2]$上存在唯一零点。求证：存在$\alpha\in(1,2)$，使得$f(\alpha)=0$。

二、几何

1.在$\triangleABC$中，$AB=5$，$AC=7$，$BC