2025年国际数学奥林匹克（IMO）代数、几何、数论综合模拟试题：解析高级数学竞赛中的几何难题

一、代数

要求：解答下列代数问题，展示解题过程，并求出最终答案。

1.设\(a\)、\(b\)、\(c\)为等差数列的三项，且\(a+b+c=12\)，\(a^2+b^2+c^2=36\)，求\(abc\)的值。

2.设\(f(x)=ax^2+bx+c\)为二次函数，其中\(a\)、\(b\)、\(c\)为实数，且\(a+b+c=3\)，\(f(1)=4\)，\(f(2)=8\)，求\(f(3)\)的值。

二、几何

要求：解答下列几何问题，展示解题过程，并求出最终答案。

3.在平面直角坐标系中