2025年国际信息学奥林匹克竞赛编程试题：算法竞赛中的组合数学挑战

一、组合数学基础

1.有一组数字1、2、3、4、5，从中任取两个数字，计算不同的取法数量。

2.某个班级有20名学生，需要从中选出5名学生参加比赛，不同的选取方式有多少种？

3.一个4x4的拉丁方阵，每个格子填入一个数字，要求每个行、列、主对角线上的数字都不相同，有多少种不同的填法？

4.从A、B、C、D、E五个字母中选取两个字母组成一个无重复字母的两位字母表，求出所有可能的两位字母表的个数。

5.一个集合包含3个元素，从这个集合中任取2个元素组成一个子集，计算不同的取法数量。

6.在一个5x5的网格中，每个格子放