初三数学竞赛选拔试题
(本卷满分：１20分,时间：１２0分钟)
一、选用题（每题５分、共40分）
1、假如多项式,则最小值是（)
(A)（B)（C)(D)
2、菱形两条对角线之和为L,面积为S,则它边长为().
（A)(B)(C)(D)
3、方程所有整数解个数是()
（A）5个(B)４个（C)３个（Ｄ)２个
４、已知梯形ＡBCＤ中,AＤ∥BC,对角线AＣ、BD交于O,△ＡOD面积为4,
△BOＣ面积为9,则梯形ABCD面积为（)
(Ａ)２１(B）22（Ｃ)２5(D)26
5、方程｜xy｜＋|x+y|＝１整数解组数为()。
(A）８（B)6(C)4(D)2
6、已知一组正数方差为:,则有关数听说法:①方差为S２；②平均数为2；③平均数为4;④方差为4S２。其中对的说法是(）
(A）①②（B)①③(C）②④（Ｄ)③④
７、一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1ｍ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°α180°
（A)72°(B）108°或14４°(C）1４4°(D)７2°或１44°
８、如图,已知圆心为A、B、C三个圆彼此相切，且均与直线l相切.若⊙A、⊙B、⊙Ｃ半径分别为a、b、ｃ（0ｃab)，则ａ、b、c一定满足关系式为()
(A)２b＝ａ＋c（Ｂ）
（C）(D)
二、填空题(每题５分，共３0分)
9、已知ａ﹑b为正整数，a=b－,若有关ｘ方程x２－ａx+b＝0有正整数解,则a最小值是_____＿__
A
A
B
C
G
F
E
D
１0、如图，在△ABC中，AB=ＡC，ＡD⊥ＢC,CG∥AB，BG分别交
AD,ＡＣ于E，F.若,那么等于.
１1、已知二次函数图象与轴交于点(-2,0），(x1，0），且1＜x１2,与ｙ轴正半轴交点在(0，2)下方，下列结论:①ab0;②2a+ｃ0；③4a+c0;④2ａ－b＋１．其中对的结论是_____＿_＿_＿___.(填写序号)
1２、如图,⊙O直径AＢ与弦ＥF相交于点Ｐ，交角为4５°，
若=8，则AB等于．
13、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润ｙ与投人资金x(万元)经验公式分别是ｙA＝,yB＝。假如该商铺投入１0万元资金经营上述两种商品,可获得最大利润为＿＿＿＿___＿＿_＿万元。
1４、在△ＡBC中,AB＝15,AC＝１３，高ＡD＝１2,设能完全覆盖△ＡBC圆半径为R．则Ｒ最小值是．
三、解答题（第15、１6、１7题各12分，第1８题14分，共５０分）
15、三项式ｘ2－x-２n能分解为两个整系数一次因式乘积
(1）若１≤n≤30,且ｎ是整数，则这样n有多少个?
(2)当n≤时,求最大整数n
16、某公交企业停车场内有15辆车,从上午６时开始发车（6时整第一辆车开出）,
后来每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场,后来每隔8分钟有一辆车进场,进场车在原有1５辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？
17、一种三角形可被剖提成两个等腰三角形。原三角形一种内角为３6°，求原三角形最大内角所有也许值。
18、已知A１、A２、A３是抛物线上三点，A1B1、A2B２、A3B3分别垂直于轴，垂足为B１、B2、B3,直线A2Ｂ2交线段A1A3于点C.
(１）如图1８-1，若Ａ1、A2、A3三点横坐标依次为１、2、3,求线段CA２长;
（２）如图１8-2，若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点横坐标为持续整数,其她条件不变，求线段CＡ2长；
（３)若将抛物线改为抛物线，A1、A２、A３三点横坐标为持续整数，其她条件不变,请猜测线段CA２长(用、、体现,并直接写出答案).
图18-2A
图18-2
A1
A2
A3
B1
B2
B3
O
x
y
C
图18-1
A1
A2
A3
B1
B2
B3
O
x
y
C
（参照答案)
一、选用题：1、A2、C3、B4、C5、B6、Ｂ７、D提醒:如图,有且只有右边两种状况,
8、D
二、填空题:９、95；设方程两个根为ｘ,ｘ，则x+ｘ＝a，xx=ｂ
∴xｘ-(x＋ｘ)=ｂ-a=