3.4二元一次方程组及其解法
第1课时二元一次方程组
【教学目标】
1.了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念.
2.把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时
培养学生观察、归纳、概括能力.
4.从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过各种师生活动加深学生对
“二元一次方程”和“二元一次方程组”的概念的理解；并使学生在解决问题的过程中经历知识
的产生过程.
5.从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有
利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人的习惯，培养一种社责
任感
【教学重点】
重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念.
【教学难点】
难点是列出简单的二元一次方程组.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
［情境1］在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老
牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个老牛气不
过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？”
同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
［情境2］实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.
每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否
用所学的方程知识解决呢？
［教学说明］学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一
次方程.情境1中若设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方
程x-y二2,若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1二2(y-1).
情境2中若设有x个成年人，有y个儿童，亦可以得到方程x+y二8和5x+3y二34.
［教学说明］通过现实情景再现，让学生体到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学
生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出具有两个未知数的方程，
为后续关于二元一次方程的讨论学习提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.二元一次方程概念
问题1什么是二元一次方程？上面各方程是二元一次方程吗？
问题2上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？
［教学说明］学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
［归纳结论］含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组概念
问题1上面的两方程x-y二2,x+1二2(yT)中的x含义相同吗？y呢？它们分别表示什么？x+y二8
和5x+3y二34中的x含义相同吗？y呢？它们分别表示什么？
问题2用大括号将x、y的含义分别相同的两个方程联立起来.
［教学说明］一方面让学生明确方程组中相同的未知数表示的意义相同，另外让学生初步感知
二元一次方程组的表示形式.
1
x-y=2f5x+3j=34
［归纳结论］如M+1=2O-1),M+8等，由两个二元一次方程联立起来得到的方程组
就叫做二元一次方程组.
三、运用新知，深化理解
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
(1)x+3y-9二0(2)3x2-2y+12=0
m
(3)3a-4b二7(4)2-5m=l
2.判断下列方程组是否是二元一次方程组:
x-2y=l,