第四章因式分解1因式分解

小明是这样想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99×9800=99×100×98所以,993-99能被100整除.你是怎么想的？与同伴交流在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流（提示：把a看成一个数）993-99能被100整除吗？创设情境温故探新

观察下面拼图过程，写出相应的关系式am+bm+cmm(a+b+c)x2+x+x+1(x+1)2创设情境温故探新

am+bm+cm=m(a+b+c)x2+x+x+1=x2+2x+1=(x+1)2像上面两个式子那样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.例如am+bm+cm=m(a+b+c)，x2+2x+1=(x+1)2都是因式分解.因式分解也可称为分解因式合作交流探究新知

计算下列各式:(1)3x(x-1)=_____(2)(m+4)(m-4)=____(3)(y-3)2=_______根据左面的算式填空:3x2-3x=_______m2-16=__________(3)y2-6y+9=______3x2-3xm2-16y2-6y+93x(x-1)(y-3)2(m+4)(m-4)左边式子的变形为整式乘法，右边式子的变形为因式分解，两种变形互为逆运算变形过程.思考：因式分解与整式乘法有什么关系？合作交流探究新知

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+2)(m-2)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解反馈练习巩固新知

x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x-y)9-25x2(x-y)(x+y)把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.反馈练习巩固新知

否是否否是下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？反馈练习巩固新知

20042+2004能被2005整除吗?解:∵20042+2004 =2004(2004+1) =2004×2005∴20042+2004能被2005整除反馈练习巩固新知

1、对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.2、整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；3、多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展因式分解要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.课堂小结