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4角平分线
第1课时角平分线的性质定理与判定定理
【学习目标】
1．角平分线的性质定理的证明；角平分线的判定定理的证明。
2、进一步发展自己的推理证明意识和能力，解决几何中的问题。
【学习策略】
采用“实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．
【学习过程】
一、情境导入：
1、问题：（1）还记得角平分线的概念吗？
（2）还记得角平分线上的点有什么性质吗？
（3）以前我们用折纸的方法得到了这个结论，我们能进行严格意义的证明吗？
2.先利用10分钟阅读并思考P28—P29教材内容，先证明角平分线的性质定理的证明，然后写出它的逆命题，并尝试着证明，清楚用尺规作已知角的角平分线的方法及证明。
二.新课学习：
证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。（画图，写出已知、求证）
已知：.
求证：
证明：
定理：
几何语言：
逆命题：
已知：
求证：
证明：
由此得出定理：
三.尝试应用：
1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O
（1）如果∠1=∠2，求证：OB=OC；
（2）如果，OB=OC求证：∠1=∠2.
2、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.
3.合作探究：如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.
（1）已知CD=cm，求AB的长；
（2）求证：AB=AC+CD。
四、课堂小结
1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
2、角平分线的判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离相等，则下列说法不正确的是（）
A．P在∠B的角平分线上 B．P在∠ACE的角平分线上
C．P在∠DAC的角平分线上 D．P到A，B，C三点的距离相等
2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，下列结论错误的是（）
A．BD+DE=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．AC+DE＞AD
3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD是角平分线，DE⊥AB，E为垂足，若△ADE的周长等于10cm，则AB的长是（）
A．8cm B．9cm C．10cm D．20cm
二．填空题（共2小题）
4．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=度．
5．如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于．
三．解答题（共3小题）
6．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．求证：AD平分∠BAC．
7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
8．如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．
参考答案
达标测试答案：
一．选择题（共3小题）
1．【解析】选D．利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理可知A，B，C都对，只有D不对．
2．【解析】选B．A、∵CD=DE，∴BD+DE=BC，所以A是正确结论；B、缺少条件，不能得出，所以B是错误结论；
C、∴AC=AE又有AD=AD，可证△AED≌△ACD，∴∠ADE=∠ADC即AD平分∠EDC；
所以C是正确结论；D、在△ACD中，CD