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1等腰三角形
第4课时等边三角形的判定
【学习目标】
1、掌握“等边三角形判定”及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。
2、将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。
【学习策略】
本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论.教法可以采用讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法.
【学习过程】
一、情境导入：
已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。
利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。
二.新课学习：
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。
得出定理：有一个角是的三角形是等边三角形。
概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：
性质
判定的条件
等腰三角形（含等边三角形）
等边对等角
等角对等边
“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合
有一角是60°
等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求证：BC=EQ\F(1,2)AB。
证明：△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°。
延长BC至D，使CD=BC，连接AD，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=90°，
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)
∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)。
∴BC=EQ\F(1,2)BD=EQ\F(1,2)AB.
三.尝试应用：
1.等腰ΔABC中，BC边上的高AD=，试求∠BAC的度数。
2.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和11厘米两部分，求此三角形的底边长。
3.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长。
解：∵∠ABC=∠ACB=15°,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°,
∴CD=12AC=12×2a=a.
四、课堂小结
1、等边三角形的判定方法:
（1）等边三角形的定义
（2）定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
（3）定理:三个角都相等的三角形是等边三角形
2、特殊的直角三角形的性质:
（1）定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（2）逆定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°.
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）
A．m B．4m C．4m D．8m
2．△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则这个三角形一定是（）
A．等腰三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．无法确定
3．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共3小题）
4．如图，点E是等边△ABC内一点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是.
5．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为．
6．如图，直角三角形ABC中∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=．
三．解答题（共3小题）
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．
9．如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．
参考答案
达标测试答案：
一．选择题
1．【解析】选B．：过C作CM⊥AB于M，
则CM=h，∠CMB=90°，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBM=30°，
∴h=CM=BC=4m.
2．【解析】选A．∵△ABC的三边长a