PAGE1
1等腰三角形
第3课时等腰三角形的判定
【学习目标】
1、掌握等腰三角形的判别方法。
2、结合实例体会反证法的含义。
【学习策略】
本节课的主要任务是探索等腰三角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明。这样可以发展学生的逆向思维能力，同时引入反证法的基本证明思路.
【学习过程】
一、情境导入：
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
问题2.我们是如何证明上述定理的？
问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？
二、新课学习：
1、自主学习：看书P8完成填空：
等腰三角形的相等。反过来，有两个角相等的三角形是。
定理：是等腰三角形。
简称：。
AB
A
B
C
D
E
求证：△AED是等腰三角形。
讨论：①证明一个三角形是等腰三角形，可以利用的方法是什么？
②怎样证明AE=DE？
③怎样证明∠ADB=∠DAC?
3、自主学习P8的想一想。
小明在证明时，先假设，然后推导出、基本事实、相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。
4、自主学习P9例3，并完成证明。
尝试应用：
1.在△ABC中，AB=AC,∠B＝36°，D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数（）
（A）3（B）4（C）5（D）6
2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A等于（）
（A）30°（B）36°（C）45°（D）54°
3．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）
（A）35°（B）20°（C）35°或20°（D）无法确定
4．等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为，底角的度数为
5．等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°，则它的底角度数为
6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形
四、课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？
（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．
（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．如图，AD是△ABC的边BC上的高，下列条件中不能推出△ABC是等腰三角形的是（）
A．∠BAD=∠ACD B．∠BAD=∠CAD C．AB+BD=AC+CD D．AB﹣BD=AC﹣CD
2．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，△ABC中∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）
A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二．填空题（共3小题）
4．等腰△ABC中，AB=AC，BC=6cm，则△ABC的周长C的取值范围是cm．
5．如图所示，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=6cm，AC=9cm，BC=12cm，则△AMN的周长为cm．
6．如图，点D、E分别为边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=．若AB=10cm，则FD=cm．
三．解答题（共3小题）
7．如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）
8．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=BC．
（1）求ME的长；
（2）求证：DB=DE．
9．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．
（1）想想看，你能得到什么结论？
（2）若过点O作一直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F．则图（2）中有几个等腰三角形？线段EF和EB、FC之间有