1等腰三角
第2课时
【学习目标】
1．能运用综合法证明等腰三角形中一些相等的线段。
2、利用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质，并且会用等边三角形性质解决相关问题。
【学习策略】
由于课堂时间有限，如果学生解决问题，时间不够，可以在引导学生提出上述这些问题的基础上，让学生证明其中部分问题，而将其余问题作为课外作业，延伸到课外；当然，也可以对不同的学生提出不同的要求.在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。
【学习过程】
一、情境导入：
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
二、新课学习：
在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
认真阅读课本第2—3页：
①看懂例1的证明过程。②尝试完成“议一议”。
③将“议一议”的结论进行展示、交流。
④尝试探究等边三角形的性质。
三.尝试应用：
1、求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.
2.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.
求证:AE=CD
3.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
四、课堂小结
1.等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等.
2.等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
3.经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，掌握总结探索问题的方法.
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）
A．120° B．240° C．300° D．360°
2．如图，等边三角形ABC，P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠3为（）
A．50° B．60° C．75° D．无法确定
3．如图，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边在AB的同侧作等边三角形CBE和等边三角形ACD，比较AE和BD的大小（）
A．AE=BD B．AE＞BD C．AE＜BD D．不能确定
二．填空题（共3小题）
4．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=．
5．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG=°．
6．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．
三．解答题（共3小题）
7．已知△ABC和△ADE是等边三角形，求证：BD=CE．
8．如图，△ABD和△CBD都是等边三角形，点E从A出发向D运动（但不与点A、D重合），同时点F以相同的速度从D出发向C运动（但不与点D、C重合）．
（1）试猜想BE、BF的大小关系，并说明理由；
（2）试说明点E从A向D运动的过程中四边形BEDF面积的变化情况，并说明理由．
9．如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，AB．h1+AC．h2=BC．h，可得h1+h2=h又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h．
图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图②～⑤中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）说明图②所得结论为什么是正确的；
（3）说明图⑤所得结论为什么是正确的．