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第一章三角形的证明
1等腰三角形
第1课时全等三角形和等腰三角形的性质
【学习目标】
1．了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式.
2、经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理.
3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法.
【学习策略】
关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了“探索－发现－猜想－证明”的活动过程，关注了学生自主探究过程，让学生学习的主体性较好发挥，同时教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：1、具体有关性质定理；2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．
【学习过程】
一、情境导入：
回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；
5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；
在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：
1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；
2.回忆全等三角形的性质。
二.新课学习：
提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。
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还有其他证明方法吗？与同伴交流.
提示1：作等腰三角形的顶角平分线AD；
提示2：分别延长AB、AC至点E、D，使BE=CD，连接CE、BD，先证明△ACE≌△ABD，再证明△CBE≌△BCD，得出∠CBE=∠BCD，运用等角的补角相等即可得出）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合.
例题解析：
在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.
在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合
三.尝试应用：
1.等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是。
2.已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是。
3.如图所示，在△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠C=________，∠ABD=________。
4.如图所示，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.
（1）求证：△ABD是等腰三角形。
（2）求∠BAD的度数。
四、课堂小结
1、等腰三角形的性质：
（1）定理：等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角
（2）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称：三线合一
2、证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据题设和结论写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.
五.达标测试
一、选择题
1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（???）
A．11????????B．16????????C．17??????????D．16或17
2．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（???）
A．30°??????B．40°????????C．45°?????????D．60°
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（）
A．40° B．36° C．80° D．25°
AB
A
B
C
D
第2题图第3题图
二、填空题
4．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．
5若等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把