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2平行四边形的判定
第2课时利用对角线判定平行四边形
【学习目标】
1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用．
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
3..认识平行线之间的距离。探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质。
【学习策略】
平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．，本节运用化归思想、数学建模思想.
【学习过程】
一、情境导入：
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
二.新课学习：
平行四边形的判定：
按边来说：
①两组对边的四边形是平行四边形．
②两组对边_____________________的四边形是平行四边形．
③一组对边的四边形是平行四边形．
按对角来说：
④两组对角_____________________的四边形是平行四边形．
按对角线来说：
⑤两条对角线的四边形是平行四边形．
∵=，=
∴四边形ABCD是平行四边形；
二、合作探究
1、判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形(）
2、四边形ABCD中,AC与BD相交于点O，如果AB∥CD,AO=CO.四边形ABCD是平行四边形吗？并说明理由．
例1、如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
变式练习:对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF，如图，则结论还成立吗？
1.夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明其中的道理吗？与同伴交流。
2.如图，以方格纸的格点为顶点，试一下画出平行四边形。你能说出你画图的方法和其中的道理吗？
3.因此我们可以得出一个结论：如果两条直线平行，则其中一条直线的任意两点到另外一条直线的____________，这个距离称为_____________________。
4.上题中直线a与直线b的距离是线段_______或______的长度。
5.与同伴交流：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？（参考下图）
(1)平行线之间的距离是指：____________________________________________.
(2)夹在平行线间的_______________________相等。
三.尝试应用：
1、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
2、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
3.如图平行四边形ABCD，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.
四.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）
A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等
C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分
3.在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共3小题）
4．如图，AC、B