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1平行四边形的性质
第2课时平行四边形对角线的性质
【学习目标】
1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；
2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。
【学习策略】
本节课核心内容平行四边形的性质，内容较为简单，对于性质的证明也只是用三角形全等去研究，在教学中注意渗透解决四边形问题时可以转化成三角形的转化思想。
【学习过程】
1、复习回顾
平行四边形的性质（一）内容，
几何语言：。
2、在证明“平行四边形对边相等，对角相等”的性质时，是通过连接一条对角线，把它分成两个全等的三角形来证明的，如果把平行四边形的两条对角线都连接起来，那么这两条对角线之间又有什么样的关系呢？
二.新课学习：
探究阅读课本135页做一做，如图，在□ABCD中．OA与OC，OB与OD有什么样的数量关系呢？
猜想:。语言描述：平行四边形的对角线你能证明这种关系吗？
已知：
求证：
归纳总结:平行四边形的对角线。
几何语言：。
三.尝试应用：
1．如图，在ABCD中，AO=4，BO=2，BC=5，则CO=,AC,BD=
2．（1）如图，在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？
（2）如果在□ABCD中，AB=6，BC=10，△ABO与△ADO的周长哪个长，长多少？
3．已知，□ABCD的周长为60，对角线AC、BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，求AB和BC的长.
四、课堂小结
1．本节课你有哪些收获？
你能将平行四边形的性质进行归纳吗？
2．利用平行四边形可以解决哪些问题？
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．某平行四边形的对角线长为x、y，一边长为6，则x与y的值可能是（）
A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和17
2．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，图中共有全等三角形（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，?ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则?ABCD的两条对角线之和是（）
A．18 B．28 C．36 D．46
二．填空题（共4小题）
4．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是．
5.如图，在?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S?AEPH=．
6.如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣4，2），则点C坐标为．
第4题图第5题图第6题图
三．解答题（共3小题）
7.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．
8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．
9.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE=OF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若BD=EF，连接DE，BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
参考答案
达标测试答案：
一．选择题（共3小题）
1．【解析】选C．三三角形两边之和大于第三边所以两条对角线的一半与要同时满足：（1）+＞6，（2）+6＞，（3）+6＞，得x=5，y=8，
2．【解析】选D．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
同理：△ABD≌△CDB；
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS）；
同理：△AOD≌△COB．
∴图中共有全等三角形4对．
3.【解析】选C．：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BD=2DO，AC=2OC，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC=23﹣5=18，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴?ABCD的两条对角