第3讲多人多次相遇与追及四年级寒假
第3讲多人多次相遇与追及
四年级寒假
知识点
知识点
多人多次相遇与追及（四下）
1、多人多次相遇追及问题：
??多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题．所有行程问题都是围绕“路程＝速度×时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：路程和＝速度和×相遇时间；路程差＝速度差×追及时间；
??多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
2、从不同的角度想问题，同一段路程通过不同的角度去分析，会有不同的发现．
3、两人的运动时间相同时，他们的路程倍数关系就等于速度倍数关系．
备注
备注
课堂例题
课堂例题
基本问题
1、有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，而丙每分钟走50米.A,B两地相距2700米，甲从A地，乙、丙从B地同时出发相向而行.请问,在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇．
【答案】
3分钟
【解析】
甲乙相遇时间分钟，分钟，分钟．
2、叮叮、咚咚两人各自开车从A地出发，铛铛则从B地同时出发，相向而行，叮叮的速度为每小时70千米，铛铛的速度为每小时50千米，出发3小时后，叮叮与铛铛相遇，又过了1小时，咚咚也与铛铛相遇，请问咚咚的车速是多少．
【答案】
40千米/小时
【解析】
总路程是千米，咚咚与铛铛4个小时相遇，所以速度和是千米/小时，所以咚咚的速度是千米/小时．
3、东、西两城相距80千米，笨笨、呆呆从东城，傻傻从西城同时出发，相向而行．笨笨的速度是每小时8千米，傻傻的速度是每小时2千米．笨笨和傻傻相遇后，又过了2小时，呆呆也与傻傻相遇．请问：呆呆的速度是多少？
【答案】
6千米/小时
【解析】
笨笨和傻傻的相遇时间是小时，所以呆呆与傻傻的相遇时间是小时，两人的速度和是千米/小时，所以呆呆的速度是千米/小时．
4、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米．A、B两地相距2700米，甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙．请问：甲在与乙相遇之后________分钟又与丙相遇？又过了________分钟丙才追上乙？
【答案】
6分钟；54分钟
【解析】
A
A地
②
B地
②
③
2700米
①时刻：甲和乙出发②时刻：丙从B地出发③时刻：甲和乙相遇
乙
丙
甲
①
①
②
③
在①时刻甲，乙分别从A，B两地出发，经过15分钟后到达②时刻，此时丙从B地出发追赶乙．三人继续行程，到③时刻甲，乙相遇．所以从①时刻甲和乙出发，到③时刻两人相遇，这段时间为分钟，其中甲的路程等于米．又根据①，②两时刻间相差15分钟，知②时刻与③时刻间间隔是分钟，所以丙在这段时间的路程等于米．接下来看第二段过程．
A
A地
B地
③
③
④
2700米
③时刻：甲和乙相遇④时刻：甲和丙相遇
乙
丙
甲
③
④
1200米
900米
在③时刻时，甲，丙二人的距离是米，由此时到甲，丙相遇的④时刻时间是分钟．从图中看出，在④时刻，乙，丙两人之间的距离就等于在③，④时刻间甲，乙两个人的路程和，也就是米．（这个数也等于到开始到④时刻为止的乙丙路程差米）所以之后的追及时间（就是④时刻到丙追上乙）等于这个距离除以速度差，即分钟．
问题进阶
5、甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车、又过了1小时乙车也遇到了这辆卡车．请问这辆卡车的速度是多少？
【答案】
32千米/小时
【解析】
6小时后卡车与乙车之间的距离就是甲车与乙车之间的距离，也就时甲车超过乙车的距离等于千米，所以卡车与乙车的速度和是72千米/小时，所以卡车的速度是千米/小时．
6、甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米，如果甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求AB两地间的距离为多少米．
【答案】
16500米
【解析】
甲与乙相遇之后，甲与丙之间的距离就是甲超过乙的距离，这个距离是，所以甲乙相遇的时间是分钟，所以两地之间的距离是米．
7、A、B两地相距120千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时相向出发，甲速度为每小时50千米，出发后1小时30分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑．在他们相遇6分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙．若甲以每小时44千米的速度，乙以每小时比原速度快6千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？
【答案】
70千米/时
【解析】
原来甲