《5.3诱导公式（习题）》教学设计
教学目标
教学目标
1．应用诱导公式解决一些三角函数式的证明、化简、求值等问题，积累解题经验，发展数学运算素养．
2．通过对习题的解决，进一步认识、理解诱导公式，提高运用转化与化归数学思想方法的能力．
教学重难点
教学重难点
教学重点：运用诱导公式进行三角函数式的求值、化简与恒等式的证明．
教学难点：诱导公式的应用．
课前准备
课前准备
PPT课件．
教学过程
教学过程
（一）新知探究
引导语：通过前两节课的研究，我们知道了诱导公式是圆对称性的代数解析，那么怎样运用诱导公式解决问题呢？本节课通过一些例子进一步学习诱导公式的应用，并能加深对诱导公式的认识与理解．
例1已知α是第三象限角，f(α)＝eq\f(sin(π－α)cos(2π－α)tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α＋\f(3π,2))),cos(－α－π))．
（1）若coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2)))＝eq\f(1,5)，求f(α)的值；
（2）若α＝－1920°，求f(α)的值．
预设的师生活动：让学生观察已知条件，根据所给条件先分析出解题思路，并回答，然后再动手解题，可以叫两个同学上黑板书写解题过程．
追问1：根据所给已知条件，首先应该解决什么问题？
预设答案：由于所给f(α)的表达式很繁琐，因此可先化简再代入求值．
追问2：对于式子中的sin(π－α)与cos(2π－α)，可以直接选用诱导公式，那么，对于tan(－α＋)、cos(－α－π)、cos(α－)，该如何选用公式呢？
预设答案：对于tan(－α＋)，因为诱导公式中没有＋α这种形式，可以先将拆开为π＋，然后分别选用诱导公式二和五消去常数，当然也可以采用别的途径消去常数，比如，先用诱导公式三，再用诱导公式一，最后用公式六也可解决；对于cos(－α－π)，可以先用公式一，变为cos(π－α)，再用公式四，即可化简，也可以先用公式三，变为cos(π＋α)，再用公式二，进行化简；对于cos(α－)，可以先用公式一，变为cos(＋α)，再用公式六，即可化简．
解：f(α)＝eq\f(sinα·cos(－α)·\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))),cos(α＋π))＝eq\f(sinα·cosα·\f(－cosα,－sinα),－cosα)＝－cosα．
（1）∵cos(α－eq\f(3π,2))＝－sinα＝eq\f(1,5)，∴sinα＝－eq\f(1,5)，
∵α为第三象限角，∴cosα＝－eq\f(2\r(6),5)，
∴f(α)＝－cosα＝eq\f(2\r(6),5)．
（2）∵－1920°＝－5×360°－120°，
∴f(－1920°)＝－cos(－5×360°－120°)＝－cos120°＝cos60°＝eq\f(1,2)．
设计意图：通过此题，使学生学会如何选用合适的诱导公式进行化简，提高分析问题、解决问题的能力，同时不断地体会诱导公式在变形过程中的转化作用．
例2求证：eq\f(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3,2)π))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,2)))－1,1－2sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋θ)))＝eq\f(tan(9π＋θ)＋1,tan(π＋θ)－1)．
预设的师生活动：首先学生独立思考，然后可以讨论，并回答证明思路，最后再动手证明，可以叫两个同学上黑板分别书写证明过程．
追问1：根据所给恒等式，应该采用什么样的证明方法？
预设答案：由于恒等式两边都含有k·＋θ（k∈Z）的形式，因此可以考虑从等式两边分别进行化简．
追问2：你能试着分析一下具体的证明过程吗？
预设答案：
eq\x(左边)eq\o(――→,\s\up7(选用),\s\do5(公式))eq\x(\f(－2cosθsinθ－1,1－2sin2θ))eq\o(―――――→,\s\up7(“1”的代换),\s\do5(消公因式))eq\x(\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ))
eq\x(右边)eq\a\vs4\al(\o(―――――→,\s\up7(公式一、二),\s\do5()))eq\x(\f(tanθ＋1,tanθ－1))eq\a\vs4\al(\o(――――――→,\s\up7(切化弦，化简),\s\do5()))eq\x(\f(si