第八部分平面解析几何
【知识结构】
1.直线的倾斜角
直线l向上的方向与x轴正方向所成的最小正角。规定：直线l与x轴平行或重合时，倾斜角为0.
倾斜角范围：
2.直线的斜率
直线l的倾斜角不等于90时，倾斜角的正切值叫做直线的斜率。通常用字母k来表示：k=tan.
倾斜角与斜率k的关系：
3.直线的几种形式：
(1).几种特殊位置的直线般形式：①x轴：y=0;②y轴：x=0;
③平行与x轴的直线:y=b()
④平行与y轴的直线:x=a()
一.直线相关概念
(1)方向向量：所在直线与l平行的非零向量。如：(1,k)：
(2)法向量：所在直线与l垂直的非零向量。如：(A,B)：
知识清单二.直线方程的几种形式
不包含坐标轴、平行与坐标轴及过原点的直线
不包含坐标轴及与坐标轴平行的直线
两点式
点P1(x1,y1),P2(x2,y2)
A,B不同时为0
不包含y轴及与y轴平行的直线
x轴上的截距a,y轴上的截距b
不包含y轴及与y轴平行的直线
Ax+By+C=0
y-y0=k(x-x0)
4.直线的方向向量与法向量
A,B,C的值
点P(x0,y0),斜率k
y=kx+b
说明
(2).直线的几种形式:
斜率k,y轴上截距b
直线方程
已知条件
截距式
一般式
斜截式
点斜式
名称
两直线方程为
①无(无交点)
知识清单三.两条直线的位置关系
唯一解
唯一解
2.两条直线的交点
无数组解
解
②有一组解
③无数组解
1.位置关系
如果方程组
无解
直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
2.公式：
点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式：
两条平行线l1:和l2：之间的距离公式：
四.点到直线的距离
1.定义：
【例题精解】
【例1】过点P(1,2)且与直线x-3y+1=0平行的直线方程
是()
A.x-3y+5=0B.x-3y+6=0C.3x-y-1=0D.3x-y+5=0
【分析】两直线垂直的条件是A1A2+B1B2=0,满足此条件的答案只有C,故选C.
过点P(3,4)且垂直于直线3x-2y-7=0的直线方程是)
A.3x+2y-18=0
C.2x-3y+18=0
B.3y+2x+18=0
D.2x+3y-18=0
【例3】(
【例5】直线ax+8y+22=0和直线x+2ay-4=0平行,那么()
A.a=2B.a=-2
C.a=±2D.a≠2且a≠-2
平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹即为圆。定点是圆心，定长为半径
2.圆的标准方程:
①圆心在原点(0,0)，半径为r的圆的标准方程:x2+y2=y2
②圆心在C点(a,b)，半径为r的圆的标准方程:(x-ajf+(y-b=p
3.圆的一般方程：
圆的一般方程：x2+Y2+卫X+母Y+F=0，其中D,E,F为常数，且D2+B2-4F0
圆心,半径为
4.两种方程互化：
知识清单五.圆的方程
1.圆的定义：
③
图形
过圆x2+y2=r2上一点(x,,y)的圆的切线方程为:
过圆(x-a)+(y-b)=r2上一点(x,,y)的圆的切线方程为:
六.直线与圆的位置关系
【例6】求过点A(6,0)、B(1,5)且圆心在直线l:2x-7y+8=0上的圆的方程.
【例7】已知圆(x-1)2+(y+1)2=25上一点P(5,2),求过点P
的圆的切线方程.
平面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹
(ac)
七.椭圆的方程与性质
1.椭圆的标准方程
图形
性质
长轴长2a，短轴长2b，焦距2c
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0,－b),B2(0,b)
A1(0,-a)，A2(0,a)
B1(-b,0),B2(b,0)
焦点坐标
F1(c,0),F2(-c,0)
F1(0,-c),F2(0,c)
离心率
e-（0e1）
七.椭圆的方程与性质
2.椭圆的几何性质
平面内到两定点的距离的差的绝对值是常数的点的轨迹
(ca)
八.双曲线的方程与性质
1.双曲线的标准方程
图形
性质
实轴长2a，虚轴长2b，焦距2c
顶点
A1(－a,0)，A2(