4.1相交线
1.对顶角
【教学目标】1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，能利用对
顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.
2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.
3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密
切联系，增强运用数学的意识.
【教学重点】通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的
表达能力.
【教学重点】从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？
［教学说明］通过观察图片，找到相交线的形象，激发探究兴趣，渗透数学来源于生活的理念.
二、合作探究，探索新知
1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？
2.学生画图，观察后回答，教师画图总结.
图1
(1)两条直线相交，只有一个交点.
(2)形成4个小于平角的角：ZK/2、Z3、Z4.
［教学说明］学生画图解答，教师小结板书.
3.你知道/I与/2、/2与/3、/3与/4、/I与/4在位置和数量上有什么关系？请填下
匕1与/2与匕3与匕1与
角
Z2Z3Z4Z4
位置
匹系
数量
关系
［教学说明］学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.
4请.你根据上面的探究，观察思考/I与/3、Z2与Z4位置和数量上有什么关系？请填下
表，说明理由.
1
■4与匕3匕2与匕4
位置关系
数景关系
5.教师归纳总结：
(1)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样
的两个角叫做对顶角.如图1,/I与/3是对顶角.
(2)对顶角的性质：对顶角相等.
［教学说明］这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定
要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过
程，以训练学生推理的能力.
三、示讲解，掌握新知
例1如图，直线AB、CD相交于点0,Zl=30°,求匕2、/3、/4的度数.
分析：/I和/2有什么关系？/I和/3有什么关系？/2和/4有什么关系？
解：VZ1+Z2=18O°,AZ2=180°—Zl=180°—30°=150°.
Z3=Zl=30°,Z4=Z2=150°.
［教学说明］要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.
例2如图，直线AB与CD相交于点0,射线0E是/B0D的平分线，已知ZA0D=110°,求/COB,
ZAOC,ZBOE,ZE0D的度数.
［教学说明］这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.
四、练习反馈，巩固提高
1.如图，直线AB,CD相交于点0,/I的对顶角是________,/4的对顶角是.
/D
C”C—
第1题图第2题图
2.如图，直线AB,CD相交于点0,且ZA0C+ZB0D=118°,则ZA0D=.
3.如图，直线AB、CD、EF相交于点0,0E是ZA0C的平分线，那么0F是/BOD的平分