第3章一次方程和方程组
3.1方程
第1课时方程及方程的解
【教学目标】
1.通过对多种实际问题数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，
增强模型观念。
2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识。
3.知道一元一次方程的概念，理解方程解的意义，初步经历解一元一次方程的过程。
【教学重点】能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义。
【教学难点】能针对具体问题列出方程。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
我国古代数学著作《九章算术》，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和
兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能用小学学过的算术方
法解决这个问题吗？
解法一：鸡：(35X4-94)二23(只)，兔：35-23=12(只)。
解法二：兔：(94-35X2)二12(只)，鸡：35-12=23(只)。
本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题。今天我们一起来认识方程。
二、合作交流，探究新知
探究点1根据问题列方程
问题1在班级秋游活动，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人
票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人
票的票款分另ij是多少？
/匚1)这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款。它们之间的等量关系结构图如下所
示：
(2)如果设学生人数为x,那么师生总票款可以用含x的代数式表示为10x+15(45-x)。
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？10x+15(45-x)=475o
教学步骤师生活动
问题2某长方形操场的面积是5850m2,长比宽多25mo
(1)这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量有长方形操场的长、宽、面积。它们之间的等量关系结构图如下所示：
(2)如果设这个操场的宽为xm,那么操场的面积可以用含x的代数式表示为x(x+25)。
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
x(x+25)二5850。
问题3甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km,因此
提前12min到达乙地。
(1)这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量有张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所
用时间。它们之间的等量关系结构图如下所示：
(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm,那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表
示为。
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
【对应训练】
1.下列式子不是方程的是(C)
A.3x=4B.5x+4y=0C.2x+5D.2(x-4)=3
1
2.根据题意列出方程：
(1)(2)教材P137随堂练习第1题(1)(2)o
(3)活动一的“鸡兔同笼”题。
提醒学生：
(1)方程包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数。两者缺一不可。
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程。
(3)方程的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示。
(4)方程可含多个未知数。
探究点2一元一次方程的概念与方程的解
I.一元一次方程的概念
问题1观察方程10x+15(45-x)二475,2x+3二7x+4,它们有什么共同特点？
未知数的个数1
未知数的次数1
等式左、右两边的式子整式
概念引入：
II.方程的解与