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学必求其心得，业必贵于专精

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五汛中学高一数学导学案对数(2）

【学习目标】

1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程;

2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；

【新课导学】

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

复习1：

（1）对数定义：如果，那么数x叫做，记作.

（2）指数式与对数式的互化：

。

复习2：幂的运算性质。

（1）；(2）；

（3).

复习3:根据对数的定义及对数与指数的关系解答：

（1）设，，求；

（2）设，,试利用、表示·．

二、新课导学

※学习探究

探究任务：对数运算性质及推导

问题：由,如何探讨和、之间的关系？

问题：设，,

由对数的定义可得:M=，N=

∴MN==,

∴MN=p+q，即得MN=M+N

根据上面的证明，能否得出以下式子？

如果a〉0，a?1，M〉0，N0，则

（1）；

（2）；

（3)。

反思:

自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）

【互动探究】

一、求已知两个集合的交集

例1：用，,表示下列各式：（1）；（2）．

分析:应用对数运算的性质可直接得出。

例2：求下列各式的值：

（1);（2）；

(3）；

（4）

变式:1，已知，求下列各式的值(结果保留４位小数）:

(1）;（2)

2:计算:（1）14；

；

(3)

对数与方程

例4：已知,求之间的关系。

分析:由于在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出.

例5．设，

求：的值

分析：本题只需求出的值，从条件式出发，设法变形为的方程。

【迁移应用】

1.用，，表示：

2.求值：(1)

(2）

3。已知，求的值(结果保留４位小数):

4．设，求的值。

【课堂小结】：