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2024-2025学年广东省汕头市潮阳区棉城中学高一上学期11月期中考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，，若，则a等于（????）
A．或3 B．0或 C．3 D．
【答案】C
【知识点】根据两个集合相等求参数
【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可.
【详解】因为，且，
即，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，故舍去，
当时，，符合题意.
故选：C
2．命题“，”的否定为（???）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】全称命题的否定及其真假判断
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出正确结果.
【详解】命题“，”的否定为：“，”.
故选：D
3．设，，则与的大小关系是（????）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】作差法比较代数式的大小
【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案
【详解】解：因为，，
所以，
∴，
故选：A
4．如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（???）
A．①，②，③ B．①，②，③
C．①，②，③ D．①，②，③
【答案】A
【知识点】幂函数图象的判断及应用
【分析】根据幂函数的图象与性质，逐个判定，即可求解.
【详解】由函数是反比例函数，其对应图象为①；
函数的定义域为，应为图②；
因为的定义域为且为奇函数，故应为图③.
故选：A.
5．已知函数，且，则
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】已知f（g（x））求解析式
【分析】由换元法求出函数的解析式，令函数值为6，解出值即可．
【详解】令，则，
由，
可得，
则，
解得，
故选：．
【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于基础题．
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域
【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.
【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.
故选：C.
7．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数
【分析】根据题意得且，不等式等价于，即可解决.
【详解】由题知，不等式的解集是，
所以且，
因为可变为，
所以，
所以，
所以不等式的解集是，
故选：C.
8．已知，则是的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】判断命题的充分不必要条件、分式不等式
【分析】根据分式不等式解得的取值范围，根据充分不必要条件的定义，可得答案.
【详解】由不等式，等价于，解得，
由，故是的充分不必要条件.
故选：A.
二、多选题
9．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（???）
??
A． B．
C． D．
【答案】AC
【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、利用Venn图求集合
【分析】根据集合的交并补运算，即可结合选项逐一求解.
【详解】由可得，
故,故，故A正确，
，故B错误，
=，C正确，
，D错误，
故选：AC
10．下列各组函数是同一组函数的是（????）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】BCD
【知识点】判断两个函数是否相等
【分析】由同一函数的定义域、对应法则都相同，即可判断选项中的函数是否为同一函数.
【详解】A：，，定义域相同，但对应法则不同，不同函数；
B：，，定义域和对应法则都相同，同一函数；
C：与，定义域和对应法则都相同，同一函数；
D：，，，定义域和对应法则都相同，同一函数；
故选：BCD.
11．下列四个命题中，是真命题的有（????）
A．且，
B．，
C．若，则
D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是
【答案】BCD
【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、对勾函数求最值
【分析】运用特例法，根据不等式的性质、基本不等式、常变量分离法，结合对钩函数的单调性进行逐一判断即可.
【详解】A：当时，显然不成立，因此本命题是假命题；
B：因为方程的判别式，
且二次函数的开口向上，所以恒成立，因此本命题是真命题；
C：因为，所以当时，有，
因此本命题是真命题；
D：当时，，
设，当时，该函数单调递减，所以，
要想不等式恒成立，只需，因此本命题是真命题，
故选：BCD
三、填空题
12．已知，则.
【答案】6
【知识点】求分段函数解析式或求函数的值
【分析】结合分段函数的解析式逐步求值.
【详解】由题得.
故答案为6
【点睛】本题主要考查分段函数