第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线

新课导入壹

分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；

钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．新课导入

讲授新课贰

例求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.ABCP证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）同理，PB=PC.∴PA=PB=PC∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），即边AC的垂直平分线经过点P.讲授新知

命题：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P也在AC的垂直平分线上．ABCP证明：连接AP，BP，CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB同理，PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于一点.讲授新知

定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．如图，在△ABC中，∵c，a，b分别是AB，BC，AC的垂直平分线(已知)，∴c，a，b相交于一点P，且PA=PB=PCABCPabc这是一个证明三条直线交于一点的证明根据讲授新知文字语言数学符号语言

1.若点O是△DEF内的一点，且OD=OE=OF，则点O是△DEF的（）A、三条高线的交点B、三条角平分线的交点C、三条中线的交点D、三条垂直平分线的交点新知应用D

2.如图，有A、B、C三个村庄的位置组成三角形，现决定在三个村庄之间修建一个车站，使车站到三个村庄的距离都相等，则车站应建在（）A、两边上的高线的交点处；B、两边上的中线的交点处；C、两边的垂直平分线的交点处；D、两个内角平分线的交点处。新知应用C

例1（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A自学课本P24下边议一议及例3，回答下列问题。范例应用这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．

（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？这样的等腰三角形也有无数多个，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．范例应用

（3）已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．所以满足这一条件的三角形是唯一确定的．你能尝试着用尺规作出这个三角形吗？范例应用

例2已知：线段a、h，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h．NMDCBA作法：1．作BC=a；

2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；

3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；

4．连接AB、AC.

∴△ABC就是所求作的三角形.范例应用

当堂训练叁

1.已知线段a，求作以a为底，以a/2为高的等腰三角形.温馨提示：

先分析，作出示意图形，再按要求去作图.这个等腰三角形有什么特征？a完成课本第26页第1题当堂训练

2.已知线段l和直线上一点P，求作l的垂线使其过点。?Рl自学课本P25下边做一做，完成下列问题。当堂训练

3、已知直线l及直线外一点P，求作直线l的垂线使其过点P。?Рl当堂训练

课堂小结肆

当堂小结定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．

1.完成课本第26页随堂练习2.完成习题1.8：T2、T3、T4课后作业

谢谢