第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时全等三角形和等腰三角形的性质

新课导入壹

三角形全等：判定公理：三边对应相等的两个三角形全等公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等.你还记得我们曾经学过的三角形全等的一些公理吗？(SSS)(SAS)(ASA)新课导入

讲授新知贰

你能用上面的公理证明下面的推论吗？推论：两角分别相等且其中一组角的对边相等的两个三角形全等(AAS)讲授新知

ABCA′B′C′●●●●●●推论：两角分别相等且其中一组角的对边相等的两个三角形全等(AAS)已知:如图,在△ABC和△A′B′C′,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.证明:讲授新知

证明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已证）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′●●●●●●讲授新知

推论:两角分别相等且其中一组角的对边相等的两个三角形全等(AAS).在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）A′B′C′●●●●●●证明后的结论,以后可以直接运用.CAB几何的三种语言根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的对应边相等，对应角相等.讲授新知

证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.讲授新知

你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称：三线合一你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?1、等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角ACBD12讲授新知

等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:CAB证法1证法2讲授新知

ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在△ABD与△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,BD=CD（中点的定义）∴△ABD≌△ACD（SSS）.此时AD还是什么线?证明:∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.取BC的中点D,连接ADD证法1讲授新知

ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在△ABD与△ACD中，∵AB=AC（已知）,∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（SAS）.此时AD还是什么线?证明:∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.做∠BAC的平分线，交BC边于点DD证法2讲授新知

定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).如图，在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用.ACB讲授新知

推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（三线合一）ACBD12讲授新知

当堂训练叁

1、求下列各等腰三角形中未知角的度数.ABCABC36°30°72°72°30°120°2、已知等腰三角形的一个角为50°，则另两个角为多少度？65°、65°或50°、80°如果把50°的角改为100°呢？40°、40°当堂训练

3、若等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为___________.3或54、若等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是___________.17445553773337当堂训练

5、如图△ABC是等腰三角形（AB=AC,∠BAC=90°）AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数.图中有哪些相等的线段？ABCD45°45°45°45°AB=ACBD=AD=CD当堂训练

6.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.ABC已知：等边△ABC求证：∠A=∠B=∠C=60°证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=BCBC=ACAB=AC（等边三角形的定